Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn thêm đấu bằng vào kết quả hộ mình nhé. sửa lại \(2\le m\le4\)
bài 1: bạn chỉ cần giải đen ta làm sao cho nó >=0 .Mình l;àm mẫu câu a nhé:
a) để phương trình có 2 no phân biệt thì \(\Delta\)>=0
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)^2-\left(m-3\right)\left(5m-11\right)\) >=0
\(\Leftrightarrow-m^{^{ }2}+6m-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2< m< 4\)
vậy 2<m<4 thỏa mãn đề bài
pt <=> \(\orbr{\begin{cases}3\left(x^2-6x+5\right)=2-4m\\3\left(x^2-6x+5\right)=4m-2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x^2-18x+13+4m=0\left(1\right)\\3x^2-18x+17-4m=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt là phương trình (1),và phương trình (2) đều đồng thời có hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow9^2-3.\left(13+4m\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)
Điều kiện phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow9^2-3.\left(17-4m\right)>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{2}\)
Vậy \(-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biêt.
Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)
pt trở thành \(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
a: Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0
hay m>5/4
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
hay m<5/4
c: Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\-2m+1>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\dfrac{1}{2}< m< 1\end{matrix}\right.\)
a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)
Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)
Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:
Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm
Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:
\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)
c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:
Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)
b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)
d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn
e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)
f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)
h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)
1: \(\Leftrightarrow x\left(m+1-1\right)-2=0\)
=>mx-2=0
Để phương trình vô nghiệm thì m=0
2: \(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m+1-4m-9\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m-8\right)=m+2\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-4=0
hay m=4
3: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2=4x-2m-8\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m^2-2m-8=\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)
để pt vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow-3x^3-5x^2+4x+4+m\left(x^3+4x^2+5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)\left(3x+2\right)+m\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-3x^2+x+2+mx^2+2mx+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb nhỏ hơn 1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác -2 và nhỏ hơn 1
\(f\left(-2\right)=m-12\ne0\Rightarrow m\ne12\)
\(m\ne3\) ; \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-3\right)\left(m+2\right)=8m+25>0\Rightarrow m>-\frac{25}{8}\)
Để (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2< 1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+2}{m-3}+\frac{2m+1}{m-3}+1>0\\\frac{2m+1}{m-3}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4m}{m-3}>0\\\frac{7}{m-3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Kết hợp lại ta được: \(-\frac{25}{8}< m< 0\)
tại sao (2m+1)/(m-3)<2