Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình trên có:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)
Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)
Ta có:
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))
<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)
<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)
<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)
Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=-4 ta có:
\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)
vậy m=-2
[m=338m=−2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:
⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32
Theo định lý Vi-et: {x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12{x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12
Lại có: 3x1−4x2=113x1−4x2=11 (giả thiết)
Ta có hệ:
{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7
Vì x1x2=m−12x1x2=m−12 nên 13−4m7.(−1914−3m7)=m−1213−4m7.(−1914−3m7)=m−12
[m=338m=−2[m=338m=−2
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với m=−2m=−2 và m=338m=338 thì phư
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m\ne15\left(1\right)\)
Mặt khác theo Vi-et và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)và \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\end{cases}}\)và \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Giải pt \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)ta được \(\hept{\begin{cases}m=-2\\m=4,125\end{cases}\left(2\right)}\)
ĐK (1) và (2) ta có: Với m=-2 hoặc m=4,125 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1-4x2=11
\(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2mx^2-2x^2+2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-2m\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x^2=2m+1\end{cases}}\)
Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-1}{2}\\m\ne0\end{cases}}}\)
Vậy...