NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 12 2016
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
27 tháng 1 2022
Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)
pt trở thành \(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
a: Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0
hay m>5/4
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
hay m<5/4
c: Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\-2m+1>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\dfrac{1}{2}< m< 1\end{matrix}\right.\)
18 tháng 2 2016
a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)
Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)
Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:
Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm
Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:
\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)
c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:
Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua
22 tháng 2 2022
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là:
\(0x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng một nghiệm dương, còn hai trường hợp còn lại thì ko đúng
Trường hợp 2: m<>0
a:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
hay 0<m<3
b:\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m\)
=4m+4
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)
NA
1
I
12 tháng 4 2020
Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m^2+11m-5>0\\\frac{3\left(m-2\right)}{m-1}>0\end{cases}}}\)
ĐK
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}< m< 5\\m< 1haym>2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< m< 1\left(hay\right)2< m< 5}\)
QN
0
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow-3x^3-5x^2+4x+4+m\left(x^3+4x^2+5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)\left(3x+2\right)+m\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-3x^2+x+2+mx^2+2mx+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb nhỏ hơn 1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác -2 và nhỏ hơn 1
\(f\left(-2\right)=m-12\ne0\Rightarrow m\ne12\)
\(m\ne3\) ; \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-3\right)\left(m+2\right)=8m+25>0\Rightarrow m>-\frac{25}{8}\)
Để (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2< 1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+2}{m-3}+\frac{2m+1}{m-3}+1>0\\\frac{2m+1}{m-3}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4m}{m-3}>0\\\frac{7}{m-3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Kết hợp lại ta được: \(-\frac{25}{8}< m< 0\)
pt <=> \(\orbr{\begin{cases}3\left(x^2-6x+5\right)=2-4m\\3\left(x^2-6x+5\right)=4m-2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x^2-18x+13+4m=0\left(1\right)\\3x^2-18x+17-4m=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt là phương trình (1),và phương trình (2) đều đồng thời có hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow9^2-3.\left(13+4m\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)
Điều kiện phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow9^2-3.\left(17-4m\right)>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{2}\)
Vậy \(-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biêt.