Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(\Delta'=\left(m\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)\)
\(=m^2-m^2+1=1>0\forall m\) \(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
ta có : \(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (1)
áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình đầu ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
thay vào (1) ta có : \(\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m+1}\right)=5\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-2\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2\left(m^2-1\right)}{\left(m+1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2m^2+2}{\left(m+1\right)^2}=5\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2=5\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5\left(m^2+2m+1\right)\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+10m+5-2m^2-2=0\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+m+9m+3=0\Leftrightarrow m\left(3m+1\right)+3\left(3m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(3m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+3=0\\3m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(m=-3;m=\dfrac{-1}{3}\) là thỏa mãn điềm kiện bài toán
a: Để PT có hai nghiệm trái dấu thì 2m-4<0
=>m<2
b: Khi x=1 thì PT sẽ là \(1+4+2m-4=0\)
=>m=-1/2
\(x_1+x_2=-4\)
=>x2=-4-1=-5
c: \(\text{Δ}=4^2-4\left(2m-4\right)=16-8m+16=-8m+32\)
ĐểPT có 2 nghiệm thì -8m+32>=0
=>-8m>=-32
=>m<=4
\(x_1^2+x_2^2=10\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2=10
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-2\left(2m-4\right)=10\)
=>16-4m+8=10
=>24-4m=10
=>4m=14
=>m=7/2
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=\left(3m-2\right)^2-4.2.\left(2m-5\right)=9m^2-12m+4-16m+40\)
\(\Delta=9m^2-28m+44\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow9m^2-28m+44\ge0\left(lđ\right)\)
theo vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{b}{a}=\dfrac{3m-2}{2}\left(1\right)\\x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}=\dfrac{5-2m}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ta có \(3x_1+2x_2=0\left(3\right)\)
từ (1)(3) ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m-2}{2}\\3x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=3m-2\\3x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-3m\\x_2=-\dfrac{3}{2}x_1\end{matrix}\right.\)(lấy dưới trừ trên)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-3m\\x_2=-\dfrac{3}{2}\left(2-3m\right)\end{matrix}\right.\)
ta có \(x_1.x_2=\dfrac{5-2m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\left(2-3m\right)\left(2-3m\right)=\dfrac{5-2m}{2}\)
\(\Leftrightarrow-3\left(9m^2-12m+4\right)=5-2m\)
\(\Leftrightarrow-27m^2+36m-12=5-2m\)
\(\Leftrightarrow-27m^2+38m-17=0\) ( vô lý)
vậy pt vô nghiệm