Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-\left(2cos^2x-1\right)+m.cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-2cos^2x+\left(m-3\right)cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-2cosx+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\4cos^2x-2cosx+m-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) không có nghiệm nào trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow\) (2) phải có 7 nghiệm trên khoảng đã cho
Mà (2) là pt bậc 2 nên có tối đa 2 nghiệm cosx, ứng với mỗi giá trị cosx cũng có tối đa 2 nghiệm x thuộc khoảng đã cho
\(\Rightarrow\) (2) có tối đa 4 nghiệm
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
\(2sinx=m-5\Rightarrow sinx=\frac{m-5}{2}\)
Dựa vào đường tròn lượng giác, để pt có 4 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì:
\(-1< \frac{m-5}{2}\le0\)
\(\Rightarrow3< m\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(1\right)\\cos2x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) ko có nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho
\(x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow2x\in\left[0;\frac{4\pi}{3}\right]\)
Từ đường tròn lượng giác, ta thấy để pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi \(-1< m\le-\frac{1}{2}\)