Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Câu 1:
Lưu ý tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) chứ không phải \(y=\frac{3}{2}\)
Ta có \(y=\sqrt{4x^2+mx+1}-(2x-1)=\frac{4x^2+mx+1-(2x-1)^2}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x(m+4)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)
Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(x=\frac{3}{2}\) thì pt \(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1=0\) phải có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{10+\frac{3m}{2}}+2=0\) (vô lý vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Do đó không tồn tại m thỏa mãn.
Câu 2:
Để đths có đúng một tiệm cận đứng thì có thể xảy 2 TH sau:
TH1: PT \(x^2-3x-m=0\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta=9+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{9}{4}\)
\(y=\frac{x-1}{x^2-3x+\frac{9}{4}}=\frac{x-1}{(x-\frac{3}{2})^2}\) có TCĐ là \(x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
TH2: PT \(x^2-3x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow 1^2-3.1-m=0\Leftrightarrow m=-2\)
Khi đó, \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{1}{x-2}\) có TCĐ \(x=2\) (thỏa mãn)
Vậy tổng giá trị của $m$ thỏa mãn là:
\(\sum =\frac{-9}{4}+(-2)=\frac{-17}{4}\)
Đề bài sai, do pt \(x^2+3x+4=0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có TCĐ nào với mọi m
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)
Chọn C
Ta có:
nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là y = 0
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng
⇔ phương trình x 2 + m x + 4 = 0 có nghiệm x = 1
hoặc phương trình x 2 + m x + 4 = 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1)
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán
\(x-m=0\Rightarrow x=m\)
Để ĐTHS không có TCĐ
\(\Rightarrow2x^2-3x+m=0\) có nghiệm \(x=m\)
\(\Rightarrow2m^2-3m+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+m}{x^2+mx}=1\Rightarrow y=1\) là 1 tiệm cận ngang
Hàm có 3 tiệm cận khi \(x^2+mx=0\) có 2 nghiệm pb và khác nghiệm của \(x^2+m=0\)
\(x^2+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne0\) thay vào \(x^2+m\Rightarrow m^2+m\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-1\right\}\)
Vậy \(m\ne\left\{0;-1\right\}\)