Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(C) giao Ox tại 3 điểm <=> x^3-(2m+1)x^2-9x=0 có 3nghiệm pbiệt
<=> x( x^2- ( 2m+1)x-9)=0 có 3 nghiệm pbiệt
<=> x=0
x^2- ( 2m+1)x-9=0 (*)có 2 nghiệm pbiệt <=> denta >0
gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (*)
3 nghiệm của đề là x1;0 ; x2
ta có x1+x2=0 dùng viet
phuong trinh hoanh do giao diem la: x3-(2m+1)x2-9x=0. <=> x[x2 -(2m+1)x-9] =0 ta giai dc x=o va x2-(2m+1)x-9=0 ta dat g(x)=x2-(2m+1)x-9 de cm cat truc hoanh tai 3 diem pb thi g(x)=o phai co 2 nghiem pb khac 0. <=>Δ>0 =>m goi x1, x2 la nghiem cua g(x) de lap thanh cap so cong thi x2=9x1 Ap dung vi-et tim ra la dc
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x^2-mx=0\)
\(\Leftrightarrow x(x^2-3x-m)=0\)
Ta thấy PT trên có một nghiệm \(x=0\) (không phải số dương). Như vậy, để 2 ĐTHS cắt nhau tại 3 điểm phân biệt mà rong đó có hai điểm có hoành độ dương thì PT $x^2-3x-m=0$ phải có hai nghiệm dương.
Trước tiên, để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=9+4m>0\Leftrightarrow m>\frac{-9}{4}\) (1)
Áp dụng hệ thức Viete, để hai nghiệm của PT dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3>0\\ x_1x_2=-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) (2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{-9}{4} < m< 0\)
\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)
\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).
Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).
Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt.
Phương trình hoành độ giao điểm là
\(x^4-3\left(m+2\right)x^2+3m=-1\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành
\(t^2-3\left(m+2\right)t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3m+1\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu của bài toán tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}0< 3m+1< 4\\3m+1\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}< m< 1,m\ne0\)