Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+m+3\)
Để \(f\left(x\right)\ge0\)với mọi \(x\inℝ\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a=1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+3\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\).
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
a, tự làm
b, để bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R <=> \(^{\Delta}\) \(\le\) 0
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
\(-3x^2+5x-4=-\left(3x^2-5x+4\right)=-\left(3x^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{25}{12}+\frac{23}{12}\right)\)
\(=-[\left(\sqrt{3}x-\frac{5\sqrt{3}}{6}\right)^2+\frac{23}{12}]< 0\)
Để bpt >0 thì
\(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1< 0\) (1)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot\left(m-4\right)\cdot\left(2m-1\right)=-7m^2+38m-15\)
ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \frac{19-\sqrt{466}}{7}\\m>\frac{19+\sqrt{466}}{7}\end{matrix}\right.\\m< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{19-\sqrt{466}}{7}\)
có nghiệm với mọi giá trị của x khi a = 0 mà m²+1 > 0 nên không có m thỏa đề