Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow4x^2+4mx+m^2+4\left|2x+m\right|+4m-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+m\right|^2+4\left|2x+m\right|>m^2-4m\)
Do \(VT\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Để BPT nghiệm đúng với mọi x \(\Leftrightarrow m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
a/ Do \(a=2>0\) nên BPT đã cho có nghiệm với mọi m
b/
- Với \(m\le1\) BPT luôn có nghiệm
- Với \(m>1\) để BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+3m+11\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{79}{8}\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BPT đã cho có nghiệm với mọi m
Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình trở thành:
\(-2\cdot\left(0-2\right)x+0-3>0\)
=>4x-3>0
hay x>3/4
=>Nhận trường hợp m=0
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m\)
=-4m+16
Để phương trình có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m+16< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)
Vậy: m>4