Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
Hệ số của \(x^5\) trong khai triển \(P\left(x\right)=x\left(1-2x\right)^5\) chính là hệ số của \(x^4\) trong khai triển \(Q\left(x\right)=\left(1-2x\right)^5=\left(-2x+1\right)^5\)
Số hạng tổng quát trong khai triển \(Q\left(x\right):\) \(C_5^k.\left(-2x\right)^k=C_5^k.\left(-2\right)^k.x^k\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(Q\left(x\right)\) là: \(C_5^4.\left(-2\right)^4=80\)
\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left(x+2\right)^n\left(x^2+2\right)^n\)
SHTQ \(C_n^k.x^{n-k}.2^k.C_n^i.\left(x^2\right)^{n-i}.2^i=C_n^k.C_n^i.2^{i+k}.x^{3n-k-2i}\)
\(x^{3n-3}\Leftrightarrow3n-3=3n-k-2i\Leftrightarrow k+2i=3\)
mà k,i\(\in N\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3;i=0\\k=1;i=1\end{matrix}\right.\)
mà hệ số \(=?????\)
\(\Leftrightarrow C_n^1.C_n^1.2^{1+1}+C^3_n.C_n^0.2^3=??????\)
bấm máy giải tìm đc n
Có \(\left(x^5+\dfrac{1}{2}x^2\right)^7=\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.x^{35-5k}.2^{-k}.x^{2k}\\
=\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.2^{-k}.x^{35-3k}\)
Tìm hệ số lớn nhất, tức là ta phải tìm giá trị lớn nhất của ak = \(C^k_7.2^{-k}\) ( k ∈ { 0;1;2;3;4;5;6;7}
ak+1 = \(C^{k+1}_7.2^{-k+1}\)(k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
+) Xét ak < ak+1 (k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
\(< =>C^k_7.2^{-k}< C^{k+1}_7.2^{-k+1}\\ < =>\dfrac{7!}{k!\left(7-k\right)!}< \dfrac{7!.2}{\left(k+1\right)!\left(6-k\right)!}\\ < =>\dfrac{1}{\left(7-k\right)}< \dfrac{2}{\left(k+1\right)}\\ < =>\left(k+1\right)< 14-2k\\ < =>k< 4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k< 4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in0;1;2;3;4\)
Do đó: a0 < a1 < a2 < a3 < a4 < a5 (1)
+) Xét ak > ak+1
\(< =>\left(k+1\right)>14-2k\\ < =>k>4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k>4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in5;6\)
Do đó a5 > a6 (2)
Từ (1) và (2) => giá trị lớn nhất của a0 ; a1 ; a2 ;...; a7 là a5.
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là a5
\(A=\left(2x\right)^4+4.\left(2x\right)^3.1+6\left(2x\right)^2.1+4.\left(2x\right).1+1+3^5+5.3^4.x+10.3^3.x^2+10.3^2.x^3+5.3.x^4+x^5\)
\(A=16x^4+32x^3+24x^2+8x+1+243+405x+270x^2+90x^3+15x^4+x^5\)
\(A=x^5+31x^4+122x^3+294x^2+413x+244\)
Ta có: Số hạng bất kì trong khai triển có dạng :
\(T_{k+1}=C^k_{13}.2x^{13-k}.y^k\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^4y^9\Leftrightarrow k=9\)
Hệ số : \(T_{10}=C^9_{13}=715\)
ta có : \(P\left(x\right)=\sum\limits^{20}_{k=1}\left(2x+1\right)^k=\sum\limits^{20}_{k=1}C_k^p\left(2x\right)^{k-p}\left(1\right)^k\)
để có : \(x^5\Rightarrow k-p=5\)
\(\Rightarrow\) hệ số của \(P\left(x\right)\) trong khai triển là : \(\sum\limits^{20}_{k=1}C^p_k\left(2\right)^{k-p}=C^0_52^5+C^1_62^5+C^2_72^5+...+C^{15}_{20}2^5\)
\(=32\left(C^0_5+C^1_6+C^2_7+...+C^{15}_{20}\right)=32.54264=1736448\)
vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)\) là \(1736448\)