Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó tại x = 1
cứ thế áp dụng vào
Q(x)= -0,2+3x-7x3+5x2-2x3-ax3
=-7x3-2x3-ax3+5x2+3x-0,2
=(-7-2-a)a3+5x2+3x-0,2
Q(x) có hệ số cao nhất là 5
=>-7-2-a=5
-9-a=5
-a=5+9
-a=14
a=14
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} P(1)=Q(2)\\ P(-1)=Q(5)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+a+4=4-10+b\\ 2-a+4=25-25+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=12\\ a+b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2b=12+6=18\Leftrightarrow b=9\), suy ra \(a=-3\)
b) Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} B(0)=4\\ B(1)=3\\ B(-1)=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\\ a.(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=-1\\ a-b=3\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 PT cuối cho nhau: \(\Rightarrow 2a=-1+3=2\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=-2\)
Vậy \((a,b,c)=(1,-2,4)\)
\(P\left(x\right)=ax^4+x^3\left(2-b\right)+3x^2-x+c+4\)
Vì P(x) là đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là 4 và hệ số tự do là 10 nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\2-b=4\\c+4=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-2\\c=6\end{matrix}\right.\)
a) Ta có : \(C\left(x\right)+B\left(x\right)=A\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-x-8\right)\)
\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+x+8\)
\(=-9x^2+12x+2\)
b) Ta có : \(C\left(x\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-9x^2+12x+2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(-9x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(-9x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)
c) Giả sử : \(C\left(x\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\)\(-9x^2+12x+2=2012\)
\(\Leftrightarrow-9x^2+12x-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(9x^2-12x+2010=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-2.3x.2+4\right)+2006=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2+2006=0\)(vô nghiệm vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\inℝ\))
Do đó với x nguyên thì C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012.
\(2x^3+11x^2+ax+b⋮x^2+3x-1\)
=>\(2x^3+6x^2-2x+5x^2+15x-5+\left(a-13\right)x+b+5⋮x^2+3x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-13=0\\b+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=-5\end{matrix}\right.\)