Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)
Ta có : BCNN(a,b) . ƯCLN(a;b) = a.b
=> a.b = 270 . 18
=> a.b = 4860 (1)
Vì ƯCLN(a;b) = 18
=> Đặt\(\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\end{cases}}\left(m;n\inℕ^∗;\text{ƯCLN(m;n)}=1\right)\)(2)
Thay (2) vào (1) ta có
=> 18m.18n = 4860
=> mn = 15
Với \(m;n\inℕ^∗\)ta có : 15 = 3.5 = 1.15
=> Lập bảng xét 4 trường hợp ta có :
| m | 1 | 15 | 3 | 5 |
| n | 15 | 1 | 5 | 3 |
| a | 18 | 270 | 54 | 90 |
| b | 270 | 18 | 90 | 54 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn bài toán là : (18 ; 270) ; (270;18) ; (54;90) ; (90 ; 54)
Vì ƯCLN của hai số bằng 28 nên đặt a = 28k b = 28p , k và p là số tự nhiên
Ta có : 28 ( k + p ) = 224 => k + p = 8
Vậy các cấp ( a , b ) thỏa mãn là ( 28 ; 196 ) , ( 56 ; 168 ) , ( 84 ; 140 ) , ( 112 ; 112 )
tick mình nha lenguyenminhhang
Ta có: a.b = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b)
=> a.b = 18.630
=> a.b = 11340
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18.m\\b=18.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N,m< n}\)
Thay a = 18.m, b = 18.n vào a.b = 11340, ta có:
\(18.m.18.n=11340\)
\(\Rightarrow\left(18.18\right).\left(m.n\right)=11340\)
\(\Rightarrow324.\left(m.n\right)=11340\)
\(\Rightarrow m.n=11340\div324\)
\(\Rightarrow m.n=35\)
Vì m và n nguyên tố cùng nhau, m < n
\(\Rightarrow\) Ta có bảng giá trị:
| m | 1 | 5 |
| n | 35 | 7 |
| a | 18 | 90 |
| b | 630 | 126 |
Vậy các cặp (a, b) cần tìm là:
(18; 630); (90; 126).
Ta thấy : a.b = UCLN(a,b) . BCNN(a,b) => a.b = 18*630=11340
Vì UCLN(a,b)=18 => a = 18*m
b = 18*n
Trong đó , (m,n)=1
Vì a<b nên m<n
Mà 18m . 18n = 11340
=> 324.(m.n)=11340
=> m.n= 35
Vậy (a,b)= (18,630); (90,126)
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 5 | 15 |
| n | 3 | 1 |
| a | 60 | 180 |
| b | 36 | 12(loại) |
Vậy a = 60 ; b = 36
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.