K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
2
GL
1
26 tháng 11 2015
\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)
=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)
=>\(A\ge\sqrt{13}\)
Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)
<=>.........
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{\left(4x^2+4x+1\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min(A) = 1 khi x = -1/2
b) Ta có: \(B=\sqrt{2x^2-4x+5}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+3}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Min(B) = \(\sqrt{3}\) khi x = 1
PT
1
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
10 tháng 8 2019
\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=2x-1+2x-3\)
\(=4x-4\)
Làm nốt
KN
7 tháng 9 2020
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
7 tháng 9 2020
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)
Đến đây chịu :))
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 5 2016
Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)
TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)
TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)
Vậy GTNN của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)
Chúc em học tập tốt :)
19 tháng 5 2016
Ta có:A=\(2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
=2x+\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)
Nếu x\(\ge\frac{1}{2}\) thì A=2x+2x-1=4x-1\(\ge4.\frac{1}{2}-1=1\)
Nếu x<\(\frac{1}{2}\) thì A=2x+1-2x=1
Vậy GTNN của A=1 với mọi x<\(\frac{1}{2}\)
\(A=\sqrt{2x^2-4x+5}+1\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+3}+1\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}+1\)
=> \(A_{min}=\sqrt{3}+1\) khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=0\)hay \(x=1\)
thank