K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
17 tháng 11 2015
a) |x + 2015| > 0
\(\Rightarrow\) |x + 2015| + 7 > 7
\(\Rightarrow\) min A = 7 khi x = - 2015
b) |x - 201| > 0
\(\Rightarrow\) - |x - 201| < 0
\(\Rightarrow\) 15 - |x - 201| < 15
\(\Rightarrow\) max B = 15 khi x = 201
TM
21 tháng 7 2017
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\left|x^2+1\right|=x^2+1\)
<=>\(x^2+1-\left|x^2-4\right|=1\Leftrightarrow x^2-\left|x^2-4\right|=0\Leftrightarrow x^2=\left|x^2-4\right|\)
+)\(x^2-4>0\Leftrightarrow x^2>4\Leftrightarrow x< -2;x>2\)
<=>\(x^2-4=x^2\Leftrightarrow0=4\) vô lý
+)\(x^2-4\le0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
<=>\(4-x^2=x^2\Leftrightarrow4=2x^2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{cases}}\)(nhận)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018
Lời giải:
\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)
Do đó: GTNN của $A$ là $201$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
PH
1
30 tháng 10 2019
\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020-2}{\left|x-2019\right|+2020}=1-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\)
Vì \(\left|x-2019\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2019\right|+2020\ge2020\)
=> \(\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\le\frac{2}{2020}\)
=> \(-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\ge-\frac{2}{2020}\)
=> \(1-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\ge1-\frac{2}{2020}=\frac{2018}{2020}=\frac{1009}{1010}\)
=> \(A\ge\frac{1009}{1010}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
Vậy GTNN của A bằng 1009/1010 đạt tại x = 2019.
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
\(A=\left|x-201\right|+\left|x-204\right|=\left|x-201\right|+\left|204-x\right|\ge\left|x-201+204-x\right|=\left|3\right|=3\)
\(minA=3\Leftrightarrow\left(x-201\right)\left(204-x\right)\ge0\Leftrightarrow204\ge x\ge201\)