K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 4 2017
Ta có: \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow G\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}-3\left(x+y\right)\)
Đến đây để cho dễ nhìn, ta đặt \(t=x+y\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{3t^2}{4}-3t=3\left(\frac{t^2}{4}-\frac{2t}{2}+1\right)-3\ge3\left(\frac{t}{2}-1\right)^2-3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{t}{2}=1\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(MIN_G=-3\Leftrightarrow x=y=1\)
QT
1
NH
1
27 tháng 7 2015
4.P = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8060
= [(4x2 + 4xy + y2) - 6.(2x + y) + 9 ]+ 3y2 - 6y + 8051
= (2x + y - 3)2 + 3. (y - 1)2 + 8048 \(\ge\) 0 + 3.0 + 8048
= 8048
=> P \(\ge\) 8048 : 4 = 2012
=> P nhỏ nhất = 2012 khi 2x + y - 3 = 0 và y - 1 = 0
=> y = 1 và x = 1
PT
1 tháng 1 2018
Đặt P =\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
= \(x^2+\left(xy-3x\right)+y^2-3y+2018\)
= \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2018\)
= \(x^2+2.x.\dfrac{y-3}{2}+\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}-\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}+y^2-3y+2018\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{-y^2+6y-9+4y^2-12y}{4}+2018\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2-6y-9}{4}+2011\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y-3\right)+2018\)
\(=\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\)
Với mọi x;y có \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2\ge0\) ; \(\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\) với mọi x;y
\(\Rightarrow P\ge2015\) với mọi x;y
\(P=2015\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
25 tháng 8 2017
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\\ A=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ A=\left(x^2-5x+5-1\right)\left(x^2-5x+5+1\right)\\ A=\left(x^2-5x+5\right)^2-1\ge-1\)
đẳng thức xảy ra khi :
\(x^2-5x+5=0\\ x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{25}{4}-5\\ \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x-\dfrac{5}{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của A =-1 tại \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)+\dfrac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\) Có GTNN là - 6
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy GTNN của A là - 6 tại \(x=y=1\)