Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, C= 4x^2 -12x +25
= 4x^2 -12x + 9+16
= (2x -3)^2 +16
ta có (2x-3)^2 >,= 0 với mọi x
=> (2x-3)^2 +16 >,=16 với mọi x
dấu bằng xảy ra khi (2x-3) ^2 =0
=> 2x-3 = 0
=> 2x =3
=> x =1,5
vậy .............
d, D = 2x^2 -8x -5
D= 2(x^2 -4x +4) -13
D= 2(x-2)^2 -13
ta có 2 (x-2)^2 >,= 0 với mọi x
=> 2(x-2)^2 -13 >,= -13 với mọi x
dấu = xảy ra khi 2(x-2)^2 =0
=> (x-2)^2=0
=>x-2 =0
=> x=2
vậy .............
a) đặt \(A=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) đặt \(B=2+x-x^2\)
\(=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) đặt \(C=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(MIN_c=-3\) khi \(x=2\)
d) đặt \(D=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_D=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
mấy câu còn lại tương tự
A= 1/(x^2+2x+3)
Ta có x^2+2x+3=(x+1)^2 +2
Vì (x+1) ^2 \(\ge\)0 với mọi x
=> (x+1)^2 +2\(\ge\)2 với mọi x
=> vậy GTLN của 1/(x^2+2x+3) =1/2
Dấu bằng xảy ra khi x+1=0 => x=-1
a) \(A=x^2-3x-x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
a.
\(A=-x^2+x+1\\ =-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\)
còn lại tương tự à!!
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
\(A=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(B=x^2+2\left|x\right|+2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\\left|x\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge2\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+15\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+15\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)^2+2\left(x^2-5x+4\right)+1+14\)
\(=\left(x^2-5x+5\right)^2+14\ge14\)
\(D=1-\left(x^2+x^4\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x^4\ge0\Rightarrow D\le1\)
cảm ơn ạ