K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
J
1
23 tháng 7 2023
\(...P=x^2-8x+16+x^2+2xy+y^2+2y^2-2y+2\)
\(P=\left(x-4\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(y^2-y+1\right)\left(1\right)\)
Xét \(y^2-y+1=y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\left(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\left(y^2-y+1\right)\ge2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
mà \(\left(x-4\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow Min\left(P\right)=\dfrac{3}{2}\)
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
CG
1
28 tháng 9 2020
A = x2 - 2xy + 3y2 - 2x + 1997
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 2y2 - 2y + 1/2 ) + 3991/2
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 2( y2 - y + 1/4 ) + 3991/2
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2
= ( x - y - 1 )2 + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2 ≥ 3991/2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 1/2
=> MinA = 3991/2 <=> x = 3/2 ; y = 1/2
B
23 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
QT
1
12 tháng 2 2019
2x^2 + 3y^2 + 4xy - 8x - 2y + 18
= 2x^2 + 4xy - 8x +3y^2 - 2y + 18
=2( x^2 + 2xy -4x ) + 3y^2 - 2y +18
=2( x^2 + 2x( y - 2)) + 3y^2 - 2y + 18
=2(x + y - 2)^2 +3y^2 -2y +18 - 2(y - 2)^2
=2(x +y -2)^2 +3y^2 -2y +18- 2y^2 -8y -8
=2(x +y -2)^2 +y^2 - 10y + 10
Phần còn lại tự làm nhé
21 tháng 3 2018
Ta có:\(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)
\(A=2\left(x^2+2xy+y^2\right)-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9+1\)
\(A=2\left[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(y+3\right)^2+1\)
\(A=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow MINA=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
NP
1
15 tháng 1 2018
2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36
= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16]+(2y^2+12y+18)+2
= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+2 >= 2
=> A >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 và y=-3
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 và y=-3
Tk mk nha
Lời giải:
Đặt $A=2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x(y-4)+(3y^2-2y+1-A)=0(*)$
Cội đây là PT bậc 2 ẩn $x$. $A$ tồn tại nghĩa là PT $(*)$ tồn tại nghiệm
$\Rightarrow \Delta'=(y-4)^2-2(3y^2-2y+1-A)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2A\geq 5y^2+4y-14$
Mà $5y^2+4y-14=5(y+\frac{2}{5})^2-\frac{74}{5}\geq \frac{-74}{5}$
$\Rightarrow 2A\geq \frac{-74}{5}$
$\Rightarrow A\geq \frac{-37}{5}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-37}{5}$