Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
(2x - 3)2 - 4 (x - 3) (x + 3) = (-11)
<=> (4x2 - 12x +9) - 4 . (X2 - 9) + 11 =0
<=> 4x2 - 12x + 9 - 4x2 + 36 + 11 = 0
<=> -12x + 46 = 0
<=> X = 23/6
Ta có : C = 4x2 + 25y2 - 4x + 30y
=> C = 4x2 - 4x + 25y2 + 30y
=> C = (4x2 - 4x + 1) + (25y2 + 30y + 9) - 10
=> C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10
Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 1)2 + (5y + 3)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)
\(3x^2-6x+1\)
\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\)
vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)nên \(3\left(x-1\right)^2-\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
vậy GTNN của biểu thức =2/3
minh tống ơi chắc là sai đấy
Ta có : A = 2x2 + 10x - 15
= 2x2 + 10x - \(\frac{50}{4}-\frac{5}{2}\)
= 2(x2 + 5x - \(\frac{25}{4}\)) - \(\frac{5}{2}\)
= 2(x - \(\frac{5}{2}\) )2 - \(\frac{5}{2}\)
Mà ; 2(x - \(\frac{5}{2}\) )2 \(\ge0\forall x\)
Nên : 2(x - \(\frac{5}{2}\) )2 - \(\frac{5}{2}\) \(\ge-\frac{5}{2}\forall x\)
Vậy Amin = \(-\frac{5}{2}\) , dấu bằng xảy ra khi x = \(\frac{5}{2}\)
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
B=y^2-y+1
=y^2-2*y*1/2+1/4+3/4
=(y-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi y=1/2
E=-x^2+x+2
=-(x^2-x-2)
=-(x^2-x+1/4-9/4)
=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
A = x2 - 4x + 1 = (x2 - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)2 - 3 \(\ge\) -3
Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)
B = -2x2 + 2x = -2(x2 - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)
C = x2 + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) - 2
= (x + 1)2 + (y + 1)2 - 2 \(\ge\) -2
Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1
D = x2 - 4xy + 5y2 - y = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)
= (x - 2y)2 + (y - \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{y^2}{\left(3x\right)^2-2\times3x\times2y+\left(2y\right)^2+y^2}=\frac{y^2}{\left(3x-2y\right)^2+y^2}\)
Tử >= 0 và mẫu >= 0 với điều kiện x = y = 0
nên GTNN không xảy ra khi phân tích như thế này