H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
9 tháng 8 2017
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
LM
26 tháng 8 2016
a/ A = x2 + (y - 1)4 - 3
Do x2\(\ge\) 0 và (y - 1)4\(\ge\)0
=> A = x2 + (y - 1)4 - 3 \(\ge\)-3
Đẳng thức xảy ra khi: x = 0 và y - 1 = 0 => x = 0 và y = 1
Vậy GTNN của A là -3 khi x = 0 và y = 1
b/ B = 3(x2 - 7) + 2016 = 3x2 - 21 + 2016 = 3x2 + 1995
Mà: 3x2\(\ge\)0 => B = 3x2 + 1995 \(\ge\)1995
Đẳng thức xảy ra khi: 3x2 = 0 => x = 0
Vậy GTNN của B là 1995 khi x = 0
c/ C = (2x + 3)(x - 5) - x(x - 7) = 2x2 -10x + 3x -15 - x2 + 7x = (2x2 - x2) + (-10x + 3x + 7x) - 15 = x2 - 15 \(\ge\)-15
Đẳng thức xảy ra khi: x2 = 0 => x = 0
Vậy GTNN cảu C là -15 khi x = 0
NN
0
30 tháng 7 2018
a) A= -x2 + 6x -10
= -(x2 - 6x) -10
= -(x2 - 2. x .3 +32 -9)- 10
= -( x-3 )2 +9 -10
= - (x-3)2 -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
x-3 =0
\(\Leftrightarrow\)x=3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3
CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ
b) B= -2x2-4x-10
= -2(x2+ 2x ) -10
= -2 (x2 +2x+12 -1)-10
=-2(x+1)2 +2 -10
=-2(x+1)2 -8 \(\le\)-8 với mọi giá trị của x
Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi
x+1=0
............................
c) C= -2x2 +3x -10
= -2(x2 -\(\frac{3}{2}\)x) -10
= -2( x2 - 2.x.\(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10
= -2(x-\(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{9}{8}\)-10
=-2(x- \(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x
Dấu bằng ''='' xảy ra khi và chi khi
x-\(\frac{3}{4}\)=0
.......................................................
d) D= -x2 -y2+2x-4y -10
=(-x2+2x) +( -y2 -4y) -10
= -(x2 -2x+1 -1) -(y2 +4y+22-4 )-10
=-(x-1)2 +1 -(y+2)2 +4 -10
=-(x-1)2 - (y+2)2 -5 \(\le\)5 với mọi giá tri của x
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)
......................................................
e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA
= (x-1)2 +(y-2)2 +7 -4 -1
GTNN = 2