NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
19 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT Bunhiaskopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(A^2\le25\Rightarrow-5\le A\le5\)
Max:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1
Min:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=-1
Hok bít đúng hok nữa, sai thôi nha
PB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
\(A^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=y=1\)
\(A_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)
29 tháng 6 2019
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\)
\(A^2=\left(\sqrt{1-x}\cdot1+\sqrt{x+1}\cdot1\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacospki ta có:
\(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1-x+1+x\right)\)
\(A^2\le4\)
\(A\le2\)
\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
E ms tìm dc MAX thôi ah
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ....
a/ \(A\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=0\)
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(B\le\sqrt{2\left(x-2+6-x\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow B_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
\(B\ge\sqrt{x-2+6-x}=2\Rightarrow B_{min}=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ \(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=y=1\)
\(A_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)
LT
1
24 tháng 11 2017
GTLN:
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge2x\Rightarrow2x^2\ge4x-2\)
\(y^2+1\ge2y\Rightarrow3y^2\ge6y-3\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge2\left(2x+3y\right)-5\)
mà \(2x^2+3y^2\le5\)
\(\Rightarrow2\left(2x+3y\right)-5\le5\Rightarrow2x+3y\le5\)
Vậy Max A = 5 khi x = y = 1
G
1
3 tháng 9 2019
hướng dẫn thôi tự trình bày lại nhé
pt đầu bài \(\Leftrightarrow\)\(4x^2+9y^2+25+12xy+20x+30y=-3x^2+24x+36y+40\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y+5\right)^2-12\left(2x+3y+5\right)+36=-3x^2+16\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+3y-1\right)^2=-3x^2+16\le16\)
\(\Leftrightarrow\)\(-4\le2x+3y-1\le4\)\(\Leftrightarrow\)\(2\le2x+3y+5\le10\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}S_{min}=2\left(x=0;y=-1\right)\\S_{max}=10\left(x=0;y=\frac{5}{3}\right)\end{cases}}\)
25 tháng 10 2015
A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y
<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y
<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A
Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]2 < (4x2 + y2) .[(1 - A)2 + (3 - A)2]
=> (2.A)2 < 2A2 -8A + 10
<=> - 2A2 - 8A + 10 > 0
<=> A2 + 4A - 5 < 0
<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1
Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y2 = 1 => x ; y
Max A = 1 tại....
LD
2
29 tháng 5 2017
Có: \(\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0\)
* Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\\P=0\end{cases}}\)
* Với \(y\ne0\), đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0\)
- Nếu \(P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}\)
- Nếu \(P\ne8\Rightarrow\)pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0\)
\(\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}\)
Vậy \(MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}\)
12 tháng 4 2018
⇒ 8 − P x
2 = 0⇒ 8 − P = 0
x = 0 ⇒ P = 8
P = 0
* Với y ≠ 0, đặt t =
y
x
pt⇔ 8 − P t
2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0
- Nếu P = 8⇒t = −
5
7
- Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P
2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0
⇔16 + 8P + 4P
2 − 4 32 − 3P
2
+ 20P ≥ 0
⇔− 8P
2
+ 96P + 144 ≥ 0
⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6
Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6
Áp dụng bđt \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5^2\)
\(\Rightarrow-5\le2x+3y\le5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)hay \(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}y}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=y\)
Vậy \(A\text{ min }=-5\Leftrightarrow x=y=-1\)
\(A\text{ max }=5\Leftrightarrow x=y=1\)