K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2021

a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)

d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)

\(=4x^2+12x+9-8\)

\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)

\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)

\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)

c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

5 tháng 7 2017

a) đặt \(A=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b) đặt \(B=2+x-x^2\)

\(=-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MAX_B=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

c) đặt \(C=x^2-4x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Vậy \(MIN_c=-3\) khi \(x=2\)

d) đặt \(D=4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MIN_D=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

mấy câu còn lại tương tự

4 tháng 8 2018

\(A=-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\le-1\)

Vậy GTLN của A là -1 khi x = 3

\(B=-2x^2-4x-10=-2\left(x^2+2x+1\right)-8=-2\left(x+1\right)^2-8\le-8\)

Vậy GTLN của B là -8 khi x = -1

\(C=-2x^2+3x-10=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{71}{8}=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{71}{8}\le-\frac{71}{8}\)

Vậy GTLN của C là \(-\frac{71}{8}\)khi x = \(\frac{3}{4}\)

\(D=-x^2-y^2+2x-4y-10\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-5\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5\le-5\)

Vậy GTLN của D là -5 khi x = 1; y = -2

30 tháng 8 2018

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(A=2x^2+2x-x-1\)

\(A=2x^2+x-1\)

\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)

\(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)

\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)

\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)

\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)

\(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(y^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(C=5x-3x^2+2\)

\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)

\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)

\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)

\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)

\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)

\(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y

\(-4x^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y

\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(E=x^2-8x+38\)

\(E=x^2-2.x.4+16+22\)

\(E=\left(x-4\right)^2+22\)

\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x

\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)

\(F=6x-x^2+1\)

\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)

\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)

\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)

\(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)

30 tháng 7 2018

\(a,A=-x^2+6x-10\)

\(=-x^2+6x-9-1\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1\)

\(=-\left(x-3\right)^2-1\)

Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\)

=> Max A =-1 tại \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

cn lại lm tg tự 

=.= hok tốt!!

20 tháng 6 2017

a ) \(x^2-x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)

20 tháng 6 2017

Bạn làm giúp mih thêm vài bài nữa đc k

\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2/3

\(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

29 tháng 6 2019

D ez nhất :v

\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2

29 tháng 6 2019

\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

30 tháng 7 2018

a) A= -x2 + 6x -10

       = -(x2 - 6x) -10

       =  -(x2 - 2. x .3 +32 -9)- 10

      = -( x-3 )2  +9 -10 

      = - (x-3)2 -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x

       Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

               x-3 =0

               \(\Leftrightarrow\)x=3

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3

CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ

b) B= -2x2-4x-10

        = -2(x2+ 2x ) -10

        = -2 (x2 +2x+12 -1)-10

         =-2(x+1)2 +2 -10

        =-2(x+1)2 -8  \(\le\)-8 với mọi giá trị của x

Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi

        x+1=0

............................

c) C= -2x2 +3x -10

       = -2(x2 -\(\frac{3}{2}\)x) -10

       = -2( x2 - 2.x.\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10

       = -2(x-\(\frac{3}{4}\))+\(\frac{9}{8}\)-10

        =-2(x- \(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x

Dấu  bằng ''='' xảy ra khi và chi khi  

     x-\(\frac{3}{4}\)=0

   .......................................................

d)  D= -x2 -y2+2x-4y -10

          =(-x2+2x) +( -y2 -4y) -10

          = -(x2 -2x+1 -1) -(y2 +4y+22-4 )-10 

          =-(x-1)2 +1  -(y+2)2 +4 -10

           =-(x-1)2 - (y+2)2 -5   \(\le\)5  với mọi giá tri của x

Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi  

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

......................................................

e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA