Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\left(x^3\cdot\left(\dfrac{x+1+2\sqrt{x}+x+1-2\sqrt{x}}{x+1}\right)\right)^2-4x^6+x^4+3x^2-4\)
\(=4x^6-4x^6+x^4+3x^2-4\)
\(=x^4+3x^2-4\)
Khi x=2 thì \(A=16+3\cdot4-4=16+8=24\)
b: Khi \(A=8x^2-8\) thì \(x^4+3x^2-4=8x^2-8\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=2
Đặt x2+(3−x)2=a (a ≥ 5 )
Viết được : x4+(3−x)4 = a2 − \(\frac{1}{2}\)(9−a)2
6x2(3−x)2 = \(\frac{3}{2}\)(9−a) 2
=>P=a2+(9−a)2 = 2(a-5)2+2a+31 ≥ 0+5.2+31=41
=>Min p=41<=>x=1 hoặc x=2
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}\geq \frac{9}{ab+1+bc+1+ca+1}=\frac{9}{ab+bc+ac+3}(1)\)
Theo BĐT AM-GM:
\(ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq 3(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}\geq \frac{9}{ab+bc+ac+3}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài này dùng cô si điểm rơi
Mình đoán là x=1 y=1/2
Có A=(2x^2+2/x+2/x)+(16y^2+2/y+2/y)-2/x-1/y
áp dụng cô si 3 số vào 2 cái ngoặc đầu rồi tính ra(*)
còn -2/x-1/y=-(2/x+1/y)=-(2/x+2/2y)
áp dụng bđt svac vào 2/x+2/2y>=8/x+2y
mà x+2y>=2
nên -2/x-1/y>=-4(**)
tóm laị A>=14
dấu bằng xảy ra khi x=1 y=1/2
Chúc bạn học tốt!
a)1+x\(\ge\)mx+m
<=>x-mx\(\ge\)m-1
<=>x(1-m)\(\ge\)m-1(1)
*)Nếu m=1 thì (1)<=>0x=0(thỏa mãn với mọi x)
*)Nếu m < 1 thì 1-m>0
(1)<=>\(x\ge\dfrac{m-1}{1-m}\)
<=>x\(\ge\)-1
*)Nếu m>1 thì 1-m<0
(1)<=>x\(\le\dfrac{m-1}{1-m}\)
<=>x\(\le-1\)
Vậy...
b)2x4-x3-2x2-x+2=0
<=>(2x4-2x3)+(x3-x2)-(x2-x)+(2x+2)=0
<=>(x-1)(2x3+x2-x+2)=0
bó tay :)
a.
\(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Vì \(x\ge1\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 11 khi x = 1
b.
\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vì \(x\ge2\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 5 khi x=2
c.
\(x^2-3x+5=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)
Vì \(x\ge2\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 3 khi x = 2