Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
\(S\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\) khi \(x=y\)
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(9=x+y+xy+1=(x+1)(y+1)\leq \left(\frac{x+y+2}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow 4\leq x+y\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^3+4x\geq 4x^2; y^3+4y\geq 4y^2\)
\(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\geq 1; \frac{y}{4}+\frac{1}{y}\geq 1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 5(x^2+y^2)+\frac{3}{4}(x+y)+2\)
Mà:
\(5(x^2+y^2)\geq 5.\frac{(x+y)^2}{2}\geq 5.\frac{4^2}{2}=40\)
\(\frac{3}{4}(x+y)\geq \frac{3}{4}.4=3\)
\(\Rightarrow A= x^3+y^3+x^2+y^2+5(x+y)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 40+3+2=45\)
Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow x=y=2\)
Bài 2:
\(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)
\(B-24=\frac{a^2}{a-1}-4+\frac{2b^2}{b-1}-8+\frac{3c^2}{c-1}-12\)
\(=\frac{a^2-4a+4}{a-1}+\frac{2(b^2-4b+4)}{b-1}+\frac{3(c^2-4c+4)}{c-1}\)
\(=\frac{(a-2)^2}{a-1}+\frac{2(b-2)^2}{b-1}+\frac{3(c-2)^2}{c-1}\geq 0, \forall a,b,c>1\)
\(\Rightarrow B\geq 24\)
Vậy \(B_{\min}=24\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(x^2-1=\frac{1}{4}\left(a^2+\frac{1}{a^2}+2\right)-1=\frac{1}{4}\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)=\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)^2\)
Tương tự \(y^2-1=\frac{1}{4}\left(b-\frac{1}{b}\right)^2\)
\(P=\frac{\frac{1}{4}\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)-\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)}{\frac{1}{4}\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)}\)
\(=\frac{ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}-ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{1}{ab}}{ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}+ab-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{ab+\frac{1}{ab}}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2+1}\)
\(y=\frac{x-1+3\sqrt{x-1}+2}{x-1+4\sqrt{x-1}+3}\)
đặt x-1=a(a>=0)
=>\(y=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{a+4\sqrt{a}+3}\)
=>\(\left(y-1\right)a+\left(4y-3\right)\sqrt{a}+3y-2=0\)
đến đây dùng pp tìm miền giá trị tìm y là ra
https://loga.vn/bai-viet/ve-phuong-phap-mien-gia-tri-de-tim-gtln-gtnn-4059