NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3 2018
Lời giải:
a) Nếu không điều kiện gì của $x$ thì biểu thức không có GTNN
vì cho $x$ chạy từ \(-100\) đến âm vô cùng thì giá trị $A$ càng nhỏ (âm) vô cùng
b) Điều kiện: \(x>0\)
\(B=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^6+\frac{1}{x^6} \right )-2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left [ (x^3+\frac{1}{x^3})^2-2 \right ]-2}{\left ( x+\frac{1}{x}\right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )^2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-3.x.\frac{1}{x}\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \right ]\) (sd hằng đẳng thức đáng nhớ \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\) )
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\geq 3.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=6\) (theo BĐT Cô-si cho hai số dương)
Vậy \(B_{\min}=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\\ x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
DK
1
19 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)
\(A=\dfrac{x^2+25x+144}{x}\)
Vì x>0 nên ta được quyền rút gọn
\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Vì x>0 nên \(\dfrac{144}{x}>0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho \(x+\dfrac{144}{x}\left(x>0\right)\), ta có:
\(\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2.\sqrt{144}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(A=x+\dfrac{144}{x}+25\ge24+25\)
Vậy MinA =49 khi \(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x^2=144\)
\(x=\pm12\)
Chọn nghiệm x=12 ( x>0)
Vậy: MinA=49 khi x=12
15 tháng 4 2017
. P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*) áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2) thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**) Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6 Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y
VP
Cho x,y >=0 và x+y=1
Tìm GTNN của A= \(\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+1}{x}\right)^2\)
2
11 tháng 3 2018
\(A=\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+1}{x}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{x+x+y}{y}\right)^2+\left(\dfrac{y+x+y}{x}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{2x}{y}+1\right)^2+\left(\dfrac{2y}{x}+1\right)^2\)
\(A=\dfrac{4x^2}{y^2}+\dfrac{4x}{y}+1+\dfrac{4y^2}{x^2}+\dfrac{4y}{x}+1\)
\(A\ge8+8+2=18\)
\(\Rightarrow MINA=18\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
18 tháng 6 2017
\(A=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=1+\dfrac{1}{x^2y^2}-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{2}{xy}\) (1)
và \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (2)
TỪ (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x^2y^2}\ge\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}\) và \(\dfrac{2}{xy}\ge\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
Mặt khác, theo đề \(x+y\le1\)
=> \(\dfrac{1}{x+y}\ge1\)
=> A \(\ge1+\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}+\dfrac{2}{xy}\) \(\ge1+\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}-\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=1+16-8=9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = 0,5
18 tháng 6 2017
Mình đánh nhầm, dòng 2 từ dưới lên phải là \(-\dfrac{2}{xy}\) nhá ! :))
PA
10 tháng 5 2017
Ta có: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{1}{4}\times1^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2\le\dfrac{1}{16}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+1+1+\dfrac{1}{x^2y^2}\)
\(\ge\dfrac{1}{16}+1+1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0,5
Vậy Min A = 18,0625 <=> x = y = 0,5
10 tháng 5 2017
mình khẳng định cách làm này chắc chắn đúng
A=(x2 +1/y2)(y2 +1/x2)=(xy)2+\(\dfrac{1}{xy^2}\)+2
ta có x+y=1 mà x+y \(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)nên 1 \(\ge\)2\(\sqrt{xy}\)
nên 1/2 \(\ge\)\(\sqrt{xy}\) =>1/4\(\ge\)xy=>\(\dfrac{1}{16}\)\(\ge\)(xy)2
sau đó ta sử dụng phương pháp chọn điểm rơi để thêm bớt cho phù hợp.
ta thấy gtnn xảy ra <=>x=y=1/2 hay (xy)2=1/16
để bảo toàn cho giá trị nhỏ nhất xảy ra với điều kiện đè bài đã cho là x+y=1 thì ta đặt hằng số \(\alpha\)sao cho:
đặt \(\dfrac{\alpha}{xy^2}\)=xy2
cho xy2=\(\dfrac{1}{16}\)thì\(\alpha\)=\(\dfrac{1}{256}\)
ta có lời giải A=(\(\dfrac{1}{xy^2}\)-\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\))+(\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)+xy2)+2
áp dụng bất đẳng thức cosy a2+b2\(\ge\)2ab ta có
\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)+xy2\(\ge\)2\(\dfrac{\dfrac{1}{16}}{xy}\).xy=\(\dfrac{1}{8}\)
ta đã chứng minh \(\dfrac{1}{16}\)\(\ge\)xy2 nên ta có
\(\dfrac{1}{xy^2}\)-\(\dfrac{\dfrac{1}{256}}{xy^2}\)=\(\dfrac{\dfrac{255}{256}}{xy2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\dfrac{255}{256}}{\dfrac{1}{16}}\)=\(\dfrac{255}{16}\)
nên A\(\ge\)\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{255}{16}\)+2=\(\dfrac{289}{16}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
vậy min A=\(\dfrac{289}{16}\)tại x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
HP
7 tháng 3 2017
đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0
F=y2-6y+10 đến đây đơn giản
ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)
ĐKXĐ: x#0. A>=0. Dấu "=" <=> x=-100