B
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
BC
4
N
2 tháng 5 2018
\(M=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2+2y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)ta có: (x - y)^2 ≥ 0; (x+1)^2≥ ; (2y+1/2)^2 ≥ 0
=> gtnn M = -5/4
N
2 tháng 5 2018
ách nhầm:
\(M=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+1\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
ta có: (x - y)^2 ≥ 0; (x+1)^2≥ ; 4(y+1/4)^2 ≥ 0
vậy gtnn M = 3/4 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
!!?
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
VH
1
22 tháng 2 2020
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(\Rightarrow2A=4x^2+4xy+2y^2-4x+4y+4\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right).1+1+y^2+6y+9-6\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(y+3\right)^2-6\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-6\)
vì \(\left(2x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y;\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\)nên
\(2A=\left(2x+y-1\right)+\left(y+3\right)-6\ge-6\forall x,y\)
hay \(2A\ge-6\Rightarrow A\ge-3\Rightarrow minA=-3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
\(2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)
\(2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2\)
\(2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow M\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
BY
1
22 tháng 1 2020
Cảm ơn , mình đã có đáp án , mọi người không cần giải
A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y
A = x2 - 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 + x2 + 4x + 4 + 4y2 + 4y + 1 - 6
A = ( x - y)2 - 2( x + y) + 1 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6
A = ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6
Do : ( x - y - 1)2 ≥ 0 ∀x
( x + 2)2 ≥ 0 ∀x
( 2y + 1)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 ≥ 0
⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6 ≥ -6
⇒ AMIN = - 6
Ah , sorry bạn nha , mk làm nhầm rùi
A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y
A = x2 - 4xy + 4y2 + x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1 - 1
A = ( x - 2y)2 + ( x + y)2 + 2( x + y) + 1 - 1
A = ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1
Do : ( x - 2y)2 ≥ 0 ∀x
( x + y + 1)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 ≥ 0
⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1 ≥ - 1
⇒ AMIN = -1 ⇔ x = \(\dfrac{-1}{3};y=\dfrac{-2}{3}\)