K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
5 tháng 5 2017
\(2M=2a^2+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
PT
1
XO
10 tháng 7 2021
Ta có 4M = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b + 8052
= (4a2 + 4ab + b2) - 6(2a + b) + 9 + 3b2 - 6b + 3 + 8040
= (2a + b)2 - 6(a + b) + 9 + 3(b2 - 2b + 1) + 8040
= (2a + b - 3)2 + 3(b - 1)2 + 8040 \(\ge\)8040
=> Min 4M = 8040
=> Min M = 2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vạy Min M = 2010 <=> a = b = 1
21 tháng 7 2018
chúa muốn hỏi , đề sai hay đúng ở chỗ " 3c^3+2ca+3c^2 ý :))
8 tháng 5 2018
Ta dễ dàng chứng minh:
\(0< a,b,c\le\frac{3}{2}\)
Áp dụng BDT cô si cho ba số dương ta có:
\(\left(\frac{3}{2}-a\right)+\left(\frac{3}{2}-b\right)+\left(\frac{3}{2}-c\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{3}{2}-a)(\frac{3}{2}-b)(\frac{3}{2}-c)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^3\ge\frac{3}{2}-a)(\frac{3}{2}-b)(\frac{3}{2}-c)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge-\frac{27}{8}+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow4abc\ge-14+6\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)
NH
2
8 tháng 1 2017
\(\left(a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{9}{4}+ab-3a-\frac{3}{2}b\right)+\frac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+2013\\ \)
\(\left(a+\frac{b-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2013-3\)
GTNN=2010
Khi b=1 và a= 1
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)