GW
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
2 tháng 11 2016
Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)
Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)
\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)
Và \(\left|x-5\right|\ge0\)
Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5
2 tháng 11 2016
Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)
hay \(D\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5
Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5
6 tháng 11 2015
1) Nếu x<-2 => -x+3-x-2=1 => -2x =0 => x =0 loại
Nếu -2</ x < 3 => -x+3 +x+2 =1 => 5=1 loại
Nếu x >/ 3 => x-3 + x+2 =1 => 2x =2 => x =1 loại
Vậy không có x nào thỏa mãn
2) C không có GTNN
D= /x -2 / + / 8 -x/ >/ /x-2+8 -x / = /6/ = 6
D min = 6 khi 2</ x </ 8
PS
0
28 tháng 9 2016
GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé
ES
1
TN
8 tháng 7 2016
a)D=x2-x-1
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta thấy:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge0-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow D\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = khi x=1/2
Vậy Dmin=-5/4 <=>x=1/2
b)H=9x2-36x-136
\(=9\left(x-2\right)^2-172\)
Ta thấy:\(9\left(x-2\right)^2-172\ge0-172=-172\)
\(\Rightarrow H\ge-172\)
Dấu = khi x=2
Vậy Dmin=-172 <=> x=2
c)I=x(x-5)
\(=\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta thấy:\(\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\ge0-\frac{25}{4}=-\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow I\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu = khi x=5/2
Vậy Imin=-25/4 <=>x=5/2
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
2 tháng 9 2016
a) do 2 | 3x-2 | lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của biểu thức trên là 1
b) do x2 lớn hơn hoặc bằng 0, 3 |y-2| lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của biểu thức trên là 1
c) do |x+1| và |y+3| lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của biểu thức trên là 2
d) tương tự câu c
Có công thức : l a l + l b l > l a + b l
=> l x- 2 l + l x - 3 l
=> l x - 2 l + l 3 - x l
=> l x - 2 l + l 3 - x l \(\ge\)l x - 2 + 3 - x l ( = 1 )
=> Vậy GTNN là 1 khi x \(\ge\)3
=>
Ta có: |x - 2| + |x - 3| = |x - 2| + |3 - x| > = |x - 2 + 3 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra<=> (x -- 2)(3 - -x ) > = 0 <=> 2 < = x < = 3
Vậy min|x - 2| + |x - 3| = 1 <=> 2 < = x < = 3