K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
\(y=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-3}{3}\)
NT
0
CM
6 tháng 9 2017
Hàm số y = m - 2 x - x + 1 xác định khi và chỉ khi m - 2 x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ m 2 x ≥ - 1 .
Do đó tập xác định của hàm số y = m - 2 x - x + 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 2 > - 1 ⇔ m > - 2
NT
2
11 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Gọi A là tên hàm số trên
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
11 tháng 2 2020
Đặt A = \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\) ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
\(A^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)
\(=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\ge9\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Vậy min A = 3 ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Mặt khác \(A^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\le9+x+3+6-x=18\)
\(\Rightarrow A\le3\sqrt{2}\)
Vậy maxA = \(3\sqrt{2}\)⇔\(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)
\(y=-t^2-t+5\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)
\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)
\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
Câu 2:
Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại
Câu 3: Đề ko rõ
Câu 4: \(x>1\)
\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)
\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
\(y=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Rightarrow x=3\)
\(y=\frac{5\left(3x-1\right)}{9}+\frac{5}{3x-1}+\frac{5}{9}\ge2\sqrt{\frac{25\left(3x-1\right)}{9\left(3x-1\right)}}+\frac{5}{9}=\frac{35}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)
\(y=-2+\frac{2}{1-x}+\frac{3}{x}\ge-2+\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1-x}{\sqrt{2}}=\frac{x}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=3-\sqrt{6}\)
\(y=x+\frac{9}{x}+2020\ge2\sqrt{\frac{9x}{x}}+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< \frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;...;4\right\}\Rightarrow\sum x=7\)
Cần thêm điều kiện \(x>\frac{1}{2}\) nếu ko hàm ko tồn tại GTNN
Nếu \(x>\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{5\left(2x-1\right)}{6\left(2x-1\right)}}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{30}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x-1}{6}=\frac{5}{2x-1}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{30}}{2}\)