NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
Cần thêm điều kiện \(x>\frac{1}{2}\) nếu ko hàm ko tồn tại GTNN
Nếu \(x>\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{5\left(2x-1\right)}{6\left(2x-1\right)}}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{30}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x-1}{6}=\frac{5}{2x-1}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{30}}{2}\)
NT
0
13 tháng 2 2020
Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được
a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)
b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 2 2020
h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)
g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{(\frac{1}{2})^2}=16$
$\frac{1}{4xy}+64xy\geq 8$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^2}\geq \frac{5}{(\frac{1}{2})^2}=20$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow P\geq 44$
Vậy $P_{\min}=44$ khi $x=y=\frac{1}{4}$
HG
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=x^2-3x-4\sqrt{x^2-3x+4}\) với \(x\in\left[1;4\right]\)
2
29 tháng 10 2017
Đặt t=\(\sqrt{x^2-3x+4}\)
ta có t \(\in\)(\(\sqrt{2}\) ;\(2\sqrt{2}\))
suy ra y = \(t^2-4t-4\) = \(\left(t-2\right)^2-8\) \(\ge-8\)
DN
1 tháng 11 2017
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x+4}\).
Ta có hàm số có dạng: \(y=t^2-4t-4\)(*) trên \(\left[1;4\right]\)
Đỉnh \(I\left(2;-8\right)\)
Hàm số đạt GTNN khi \(t=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số (*) đạt GTNN trên \(\left[1;4\right]\) là -8 khi x=3
\(y=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}-3}{3}\)