NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
3 tháng 1 2016
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
UV
22 tháng 12 2018
P=\(5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)
=\(3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\)
AD BĐT cô si :
Ta có \(3x+\dfrac{12}{x}\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}=2\sqrt{36}=12\)
\(y+\dfrac{16}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}=2\sqrt{16}=8\)
\(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\)
=> P\(\ge12+8+12=32\)
Dấu = xra \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\\x+y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
Vậy GTNN của P=32 khi (x;y)=(2;4)
AR
1
10 tháng 10 2018
\(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:
\(A=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{36x}{x}}+2\sqrt{\frac{16y}{y}}+2\left(x+y\right)\)
\(=12+8+2\left(x+y\right)\ge32\) (Do \(x+y\ge6\))
Vậy Min A = 32. Dấu "=" xảy ra <=> x=2; y=4.
VT
1
SK
0
VT
3
31 tháng 5 2018
Ta có: \(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}+\frac{16}{z}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}+\frac{4^2}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Swarchz cho 3 số:
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(2+3+4\right)^2}{x+y+z}=\frac{81}{x+y+z}\)
Thay \(x+y+z=6\Rightarrow P\ge\frac{81}{6}=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Min_P=\frac{27}{2}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\).
NA
31 tháng 5 2018
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3};y=2;z=\frac{8}{3}\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2018
\(P=3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}+2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}+2.6=32\)
\(\Rightarrow P_{min}=32\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) đối với từng bộ số trong \(D\) ta có:
\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy, GTNN của \(D\) là \(32\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)