Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phần 1:
Ta thấy: \(B=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+16\ge16\) ( mọi x và y )
=> GTNN của biểu thức \(B=\left(x+y\right)^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi:
\(\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow x=-y\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=x^2+2xy+y^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi \(x=-y\).
Phần 2:
Ta thấy: \(C=9x^2+6x+y^2+16=9x^2+6x+1+y^2+15=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\)
Do \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(y^2\ge0\) ( mọi y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2+15\ge15\) ( mọi x và y )
=> GTNN của \(C=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\) bằng 15 khi và chỉ khi:
\(\left(3x+1\right)^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(C=9x^2+6x+y^2+16\) bằng 15 khi và chỉ khi \(x=\frac{-1}{3}\) ; \(y=0\).
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
a)\(2x^2-4x+7=2x^2-4x+2+5=2\left(x^2-2x+1\right)+5=2\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
b)\(9x^2-6x+5=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+4=\left(3x-1\right)^2+4\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/3
c)\(3x^2-5x+2=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{36}\right]=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
mấy câu sau tương tự
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
Bài 3:
a) A = 9x2 + 42x + 49
= (3x + 7)2 (1)
Thay x = 1 vào (1)
Ta có: (3.1 + 7)2
= 102
= 100
Bài 1:
a) C = 4x2 - 4x
= [(2x)2 - 2.2x.1 + 1] - 1
= (2x - 1)2 - 1
Ta có: (2x - 1)2 ≥ 0 với ∀x
Nên: (2x - 1)2 - 1 ≥ -1 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x - 1)2 = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức C là -1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
b) B = (x + 4)(2 - x)
= 2x - x2 + 8 - 4x
= -x2 - 2x + 8
= -(x2 + 2x + 1 - 1) + 8
= -(x + 1)2 + 9
Ta có: -(x + 1)2 ≤ 0 với ∀x
Nên: -(x + 1)2 + 9 ≤ 9 với ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x = -1
Vậy GTLN của biểu thức B là 9 khi x = -1
Bạn ơi bài 2a có đúng đề bài không vậy bạn?
ns thật vs c tôi ms đọc đề bài thôi đã ko hiểu j rồi ns chi đến lm giúp c. Sr nhé
a) \(2x^2-4x+7=x^2+x^2-4x+4+3\)
\(=x^2+\left(x-2\right)^2+3\)
GTNN là 3
b) \(9x^2-6x+5=\left(3x\right)^2-2.3x+2+3\)
\(=\left(3x+\sqrt{2}\right)^2+3\)
Gtnn là 3
tạm thời 2 câu vậy nhé !!!
a, \(A=2x^2-4x+7\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu " = " khi \(2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_A=5\) khi x = 1
b, \(B=9x^2-6x+5\)
\(=9x^2-6x+1+4\)
\(=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(MIN_B=4\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c, d, e tương tự
\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)
Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)