K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2020

\(A=x^4-3x^3+4x^2-3x+10=\left(x^4-3x^3+4x^2-3x+1\right)+9=\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\ge9\)(do \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2-x+1>0\forall x\end{cases}}\))

Đẳng thức xảy ra khi x = 1

16 tháng 7 2017

Bài 2:

a, Sửa đề:

\(x^2-4=x^2+2x-2x-4=x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

b, \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+5x+2x+10\right)\left(x^2+4x+3x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)(1)

Đặt \(a=x^2+7x+10\Rightarrow a+2=x^2+7x+12\)

\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+2\right)-24=a^2+2a-24\)

\(=a^2-4a+6a-24=a.\left(a-4\right)+6.\left(a-4\right)\)

\(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)(2)

\(a=x^2+7x+10\) nên

\(\left(2\right)=\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x^2+x+6x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left[x.\left(x+1\right)+6.\left(x+1\right)\right]\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

16 tháng 7 2017

1,

Dùng định lý Bơ du :

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3+10\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+a-5=0\)

\(=>a=5\)

Vậy a = 5 thì A chia hết cho B .

b,

M = \(x^2-4x+4y^2+4y+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+5-\left(1+4\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+0\)

Vậy GTNN của M = 0

khi x = 2 ; 2y + 1 = 0 => y = 1/2

28 tháng 7 2017

1, \(A=3x^2+5x-1\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{6}.x.2+\dfrac{25}{36}-\dfrac{37}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{37}{12}\ge\dfrac{-37}{12}\)

Dấu " = " khi \(3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{6}\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{-37}{12}\) khi \(x=\dfrac{-5}{6}\)

2,3 tương tự

4, \(A=2x^2+7x\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{7}{4}.x.2+\dfrac{49}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{49}{8}\ge\dfrac{-49}{8}\)

Dấu " = " khi \(2\left(x+\dfrac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{4}\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{-49}{8}\) khi \(x=\dfrac{-7}{4}\)

5, 6 tương tự

7, \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu " = " khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=-36\) khi x = 0 hoặc x = -5

8, \(A=x^2-4x+y^2-8x+6\)

\(=x^2-4x+4+y^2-8x+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=-14\) khi x = 2 và y = 4