TB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
27 tháng 8 2020
Bài 1
a) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)
\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+4a^2-4ab+b^2\)
\(=6a^2+3b^2+2c^2+4ab-4ab=6a^2+3b^2+2c^2\)
Bài 2
a) \(x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)
b) \(4a^2+4a+2=4\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0< =>a+\frac{1}{2}=0< =>a=-\frac{1}{2}\)
c) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+y^2-2y+1+27\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2.5.\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=1\\x=-3\end{cases}}}\)
Bài 3
a) \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x-2=0< =>x=2\)
b) \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x-\frac{1}{2}=0< =>x=\frac{1}{2}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
LN
2 tháng 12 2015
B=\(x^2+3x+7\)
=>B= \(x^2+2\times\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
=>B=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) (Với mọi x )
Dấu "='' xảy ra <=> \(x+\frac{3}{2}=0=>x=-\frac{3}{2}\)
Vậy min B bằng 19/4 <=>x=-3/2
Phần b thì mk làm đc n phần a hình như sai đề pn ạ !!!
PN
0
LT
2
28 tháng 8 2020
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức khó tìm quá huhu
KN
9 tháng 10 2019
a) \(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Vậy \(A_{max}=21\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(B=5x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{35}{36}-\frac{25}{36}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{36}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\right]+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
BT
0
Do
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi và