TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
15 tháng 7 2019
\(2x+\left|2x-5\right|=2x+\left|5-2x\right|\ge2x+5-2x=5.\Rightarrow A_{min}=5.\text{Dâu "=" xay }ra\Leftrightarrow2x-5\ge0\Leftrightarrow x\le2,5\)
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge x+1-x=1\Rightarrow M_{min}=1.\text{Dâu "=" xay ra}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
\(A=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow A+\frac{1}{4}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A+\frac{1}{4}\ge0\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{4}.\text{Dâus "=" xay ra khi:}x=\frac{1}{4}\)
15 tháng 7 2019
Bài 1:
Sửa đề :v
\(B=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)
\(B=\left(x^2-4x\right)\left(x^2-4x+3\right)\)
Đặt \(x^2-4x=t\)
\(B=t\left(t+3\right)\)
\(B=t^2+3t=t^2+2\cdot t\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(t+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x^2-4x=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{4\pm\sqrt{10}}{2}\)
Bài 2: Mình nghĩ nên sửa đề tìm min \(A=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|\)
Bài 3:
\(M=\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
\(M=\left|x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Bài 4:
\(A=x-\sqrt{x}\)
Do điều kiện \(x\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
13 tháng 5 2021
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+4+2\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(A=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\)
1 tháng 2 2021
Ta có: \(A=\sqrt{x}+1-\dfrac{17}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{17}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-1+17}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}-1}\)
Ta có: \(B=\dfrac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{x-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-7+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
Ta có: P=A:B
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
\(B=\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+4\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\)
Đặt \(x^2+x=a\)ta được;
\(B=a\left(a-12\right)=a^2-12a=\left(a^2-2.a.6+36\right)-36\)\(=\left(a-6\right)^2-36\)
Vì \(\left(a-6\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(a-6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a-6=0\Rightarrow a=6\Rightarrow x^2+x-6=0\)\(\Rightarrow\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của B là B=-36 khi x=-3 hoặc x=2