Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= 2.(x2+2.x.7/4+49/16)2+751/8
= 2.(x+7/4)2+751/8
Lại có (x+7/4)2\(\ge\)0
=> A \(\ge\)751/8
Vậy Min A = 751/8 <=> x= -7/4
b,B= (2x)2-2.2x.25/4+625/16 -481/16
= (2x-25/4)2-481/16
Lại có (2x-25/4)2\(\ge\)0
=> B \(\ge\)-481/16
Vậy min B = -481/16 <=> x= 25/8
(Máy mình hỏng từ đây mình làm tắt một chút)
c, C= (3x)2-24x+16+40= (3x-4)2+40
Lại có (3x-4)2\(\ge\)0
=> C \(\ge\)40
Vậy Min C = 40 <=> 3x-4 =0 <=> x= 4/3
d, D= (2x)2+4x+1+10= (2x+1)2+10
Lại có (2x+1)\(\ge\)0
=> D\(\ge\)10
Vậy min D = 10 <=> x= -1/2
e,E= x^2-2x+1+y2 -4y+4+2
= (x-1)2+(y-2)2+2
Lại có (x-1)2+(y-2)2\(\ge\)0
=> E \(\ge\)2
Vậy Min E = 2 <=> x= 1; y=2
a) \(A=25x^2-10x+9\)
\(A=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot1+1^2+9\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
A= 9- 2.(x^2-2x+ 1)= 9- 2.(x-1)2
Lại có (x-1)2 \(\ge\)0 => A\(\le\)9
Vậy max A =9 <=> x-1=0 => x=1
b, B= 139/3-((x.√3)2+2.√3.2/(√3)+4/3)
= 139/3-(√3.x+2/√3)2
Lại có (√3.x+2/√3)2\(\ge\)0 => B\(\le\)139/3
Vậy maxB = 139/3 <=> x = -2/3
c,C= 25-2(x^2-2.x.3+9)= 25- 2(x-3)2
Laạạiại ccó (x-3)2\(\ge\)0
=> C\(\le\)25
Để max C = 25 <=> x-3= 0 <=> x=3
d, D=2163-( x^2-2.x.12+144)= 2163-(x-12)2
Lại có (x-12)2\(\ge\)0
=> D\(\le\)2163
Để max D = 2163 <=> x-12 = 0 <=> x= 12
1.
a) \(x\left(x+4\right)+x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a, \(x\left(x+4\right)+x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-4\) hoặc \(x=-1\)
b, \(x\left(x-3\right)+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\) hoặc \(x=-2\)
\(A=2x^2-7x+5=2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x\right)+5=2\left(x^2-2.x.\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}\right)-\dfrac{9}{8}\\ =2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(B=x^2-5x=x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge\dfrac{-25}{4}\)
\(a,2x^2+7x+100=2\left(x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{751}{8}\ge\frac{751}{8}\)
Dấu " =" xảy ra khi
\(x=\frac{-7}{4}\)
Vậy..............................
\(b,4x^2-25x+9=4\left(x^2-\frac{25}{4}x+\frac{9}{4}\right)\)
\(=4\left(x-\frac{25}{8}\right)^2-\frac{481}{16}\ge\frac{-481}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{25}{8}\)
Vậy............................................