K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
3 tháng 2 2017
\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)
5 tháng 4 2017
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2013
=x2+y2+1+2xy+2x+2y+y2-6y+9+2003
=(x+y+1)2+(y-3)2+2003
Min A=2003 tại x=-4;y=3
5 tháng 4 2017
A= (X2+2XY+Y2) + 2(X+Y)+1+Y2-6Y+9+2003
A=(X+Y)2+ 2(X+Y)+1+(Y-3)2+2003
A=(X+Y+1)2+(Y-3)2+2003
=> A>=2003
(DẤU "=" XẢY RA KHI X=-4;Y=3)
22 tháng 3 2022
Đặt \(2y=a\)thì ta được
\(P=\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{xa}=\left(\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{2xa}\right)+\frac{1}{2xa}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+a^2+2ax}+\frac{2}{\left(x+a\right)^2}=\frac{6}{\left(x+a\right)^2}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
H
15 tháng 5 2018
Giải:
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+9+2xy-6x-6x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008;\forall x,y\)
Hay \(P\ge2008;\forall x,y\)
Vậy ...
15 tháng 5 2018
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
<=> \(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
<=> P=(x+y)2-6(x+y) +9 +(y-1)2 +2008
<=> P=(x+y-3)2+(y-1)2+2008
=> Min P= 2008 dấu = xảy ra khi y=1;x=2
TN
1
BY
1
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
10 tháng 11 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2018\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+y^2-6y+9+2008\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2008\)
\(\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=3;x=-4\)
10 tháng 11 2019
Ủa.Ai t i c k sai e thek ạ.Nếu sai thì nói rõ ra để em còn biết sửa được ko ạ.Im im thế này thì ko hay đâu ạ
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)
Ta có: P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x -4y +13
= (x2 + y2 + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y2 + 2y + 1) + 3
= (x + y - 3)2 + (y + 1)2 + 3
Ta thấy (x + y - 3)2 ≥ 0 với mọi x,y
(y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 +3 ≥ 3 với mọi x,y
hay P ≥ 3 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.