NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
Y
23 tháng 4 2019
N = 4x^2 - 4x + 1 - 3/2x - 1/ + 2
=> N = ( 2x - 1 )^2 - 3/2x - 1/ + 2
=> N >= 2 với mọi x
N = 2 <=> ( 2x - 1 )^2 = 0
và 3/ 2x - 1/ = 0
<=> x = 1/2
Vậy min N = 2 <=> x = 1/2.
CB
3
18 tháng 2 2019
\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\)
Mà \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Min=2013\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
T
19 tháng 2 2019
Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ \(x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2\)
\(A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)\)
\(=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1
Vậy \(A_{min}=2013\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 5 2019
N=\(\left(2x-1\right)^2-3|2x-1|+2\)
=\(\left(|2x-1|-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy minP=-1/4 khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
CD
1
30 tháng 11 2018
\(N=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2-4x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MinN=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(P=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MinP=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
18 tháng 9 2020
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)
b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c) Tìm GTLN nhé
\(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)
Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)
18 tháng 9 2020
A = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = 4x2 + 4x + 11
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = 5 - 8x - x2
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxC = 21 <=> x = -4
15 tháng 8 2020
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
15 tháng 8 2020
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
TC
1
10 tháng 12 2019
Ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = 2(x2 - 2x + 1) + 1 = 2(x - 1)2 + 1
Do 2(x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x => 2(x - 1)2 + 1 \(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 1 <=> x = 1
Ta có: B = \(\frac{-7}{x^2+6x+2012}=\frac{-7}{\left(x^2+6x+9\right)+2003}=-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\)
Do (x + 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x => (x + 3)2 + 2003 \(\ge\)2003 \(\forall\)x
=> \(\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\le\frac{7}{2003}\forall x\) => \(-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\ge-\frac{7}{2003}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+ 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinB = -7/2003 <=> x = -3