Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{3\left|x+2\right|+1}{\left|x+2\right|+1}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

P

piojoi

21 tháng 11 2023

Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{3\left|x+2\right|+1}{\left|x+2\right|+1}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 11 2023

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

BT

Bối Tiểu Băng

17 tháng 9 2017

Tìm GTNN của biểu thức sau:

a. B = \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)

b. \(C=3\left|x+-\dfrac{2}{5}\right|+\dfrac{5}{7}\)

Giúp với!

0

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

5 tháng 5 2017

Tìm GTNN của biểu thức sau :

\(D=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)

2

LF

Lightning Farron

5 tháng 5 2017

\(D=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)

\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|\)

\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-x-\dfrac{1}{4}\right|\)

\(\ge x+\dfrac{1}{2}+0-x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy với \(x=-\dfrac{1}{3}\) thì \(D_{Min}=\dfrac{1}{4}\)

NT

Ngô Thị Anh Minh

5 tháng 5 2017

Ta có : | x + 1/2 | > hoặc = 0

| x + 1/3 | > hoặc = 0

| x + 1/4 | > hoặc = 0

=> D = | x + 1/2 | + | x + 1/3 | + | x + 1/4 | > hoặc = 0

Dấu " = " xảy ra khi D = 0

Vậy GTNN của biểu thức D là 0

NT

Nguyen Thi Thanh Thuy

26 tháng 10 2016

Tìm GTNN của các biểu thức :

a ) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)

b ) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

1

TV

Trần Việt Linh

26 tháng 10 2016

a) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)

\(=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

=> \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\ge1+2016=2017\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)

b) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

Có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\) (1)

Ta lại có: \(\left|x-2\right|\ge0\) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(B\ge2\)

Vậy GTNN của B là 1 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)

NT

Nguyen Thi Thanh Thao

25 tháng 10 2016

Tìm GTNN của các biểu thức :

a ) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)

b ) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

4

TM

Trần Minh Hưng

24 tháng 2 2017

a) Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\ge\left|x-1+2-x\right|+2016\)

hay \(A\ge\left|1\right|+2016=1+2016=2017\)

=> \(A\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(x\in\left\{1;2\right\}\) thì A đạt GTNN và A=2017.

TM

Trần Minh Hưng

24 tháng 2 2017

b) Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)

hay \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+x-2+3-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (1)

Để B nhỏ nhất

=> |x| phải nhỏ nhất (2)

Từ (1) và (2)

=> x=1

khi đó:

B=|x|=|1|=1

Vậy với x=1 thì B đạt GTNN và B=1.

NB

Nguyễn Bá Hùng

28 tháng 4 2018 - olm

Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

3

NT

Nguyễn Thanh Hiền

28 tháng 4 2018

\(A=|x-1|+|x-2|+|x-3|=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\) \(\ge|x-1+3-x|+|x-2|\)

\(A\ge2+|x-2|\)

Vì \(|x-2|\ge0\)với \(\forall\)x

\(\Rightarrow A\ge2+0\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\left(1\right)\\|x-2|=0\Rightarrow x=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\3\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le3\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\left(3\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\3\le x\end{cases}}\)( không có giá trị thỏa mãn )

Từ (2) và (3) => x = 2

Vậy Min_A= 2 khi x = 2

FT

Fairy Tail

28 tháng 4 2018

GTNN A=3

DT

Dương Thanh Ngân

5 tháng 7 2018

a/Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

b/Tìm GTLN của biểu thức B=\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}+3\)

2

NM

Nguyễn Minh khánh

5 tháng 7 2018

vì \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) có mũ chẵn là 4 +> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) > hoặc bằng 0 . Vậy GTNN của \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)= 0 .

vi GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)=> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =0 -1=-1

vay GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =-1

b, vi \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) co mu chan la 2018 => \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) . hoặc bằng 0

Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 .Vì \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 =>

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) +3=0+3=3

Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\)+3=3

TT

Trần Tuấn kiệt

22 tháng 10 2018

https://i.imgur.com/V0RPqo5.gif

NT

Nguyen Thi Yen Anh

3 tháng 6 2019 - olm

a) Tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\)

b)Tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

1

NL

Nguyễn Linh Chi

3 tháng 6 2019

Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!

TG

Thùy Giang

14 tháng 1 2023

Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:

a) \(P=\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+1975 \)

b)\(Q=\left(3x+1\right)^2+\left|2y-\dfrac{1}{3}\right|+\sqrt{5}\)

c)\(R=\dfrac{3}{1-x-x^2}\)

2

VL

Vui lòng để tên hiển thị

14 tháng 1 2023

3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.

`a^2 >=0 forall a`.

`|a| >=0 forall a`.

`1/a` xác định `<=> a ne 0`.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2023

a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4

b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6

c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)

=-(x^2+x+1/4-5/4)

=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4

=>R>=3:5/4=12/5

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

DA

Đinh Anh Thư

17 tháng 8 2018 - olm

Giúp mình với :a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Zc) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc Nd) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)G ) tìm GTLN của...

0