Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2^x.2^4=128
=>2^x.2^2=2^7
=>2^x=2^7:2^2
=>2^x=2^5
=>x=5
b)x^15=x
=>x^15-x=0
=>x(x^16-x)=0
=>2 trượng hợp:x=0 và x^16-1=0(x^16-1=0 cx 2 th nha)
b),d),e) như nhau nha!
c) dễ rồi
\(a)2^x\cdot4=128\)
\(\Rightarrow2^x=\frac{128}{4}\)
\(\Rightarrow2^x=32\)
\(\Rightarrow2^x=2^5\)
\(\Rightarrow x=5\)
\(b)x^{15}=x\)
\(\Rightarrow x^{15}-x=0\)
\(\Rightarrow x(x^{14}-1)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^{14}-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^{14}=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(c)(2x+1)^3=125\)
\(\Rightarrow(2x+1)^3=5^3\)
\(\Rightarrow2x+1=5\)
\(\Rightarrow2x=5-1\)
\(\Rightarrow2x=4\)
\(\Rightarrow x=4:2=2\)
\(d)(x-5)^4=(x-5)^6\)
\(\Rightarrow(x-5)^6-(x-5)^4=0\)
\(\Rightarrow(x-5)^4\cdot\left[(x-5)^2-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}(x-5)^4=0\\(x-5)^2-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
\(e)(2x-15)^5=(2x-15)^3\)
\(\Rightarrow(2x-15)^5-(2x-15)^3=0\)
\(\Rightarrow(2x-15)^3-\left[(2x-15)^2-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}(2x-15)^3=0\\(2x-15)^2-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\varnothing\\x=8\end{cases}}\)
Chúc bạn hoc tốt :>
a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le3\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(2\le x\le3\)
b)Ta thấy: \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)
\(\Rightarrow B\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x=1\)
c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3\le x\le4\)
Vậy \(Min_C=1\) khi \(3\le x\le4\)
d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+5\right)\right|+2\)
\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2=6+2=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le1\)
Vậy \(Min_D=8\) khi \(-5\le x\le1\)
Cảm ơn bạn đã giải giúp mình bài toán này nhé!
Bạn giải cũng na ná cô giáo mình .
a) 10 - (x-4)=14
<=> 10 - x + 4 = 14
<=> -x = 0
<=> x = 0
Vậy x=0
b) \(\left|x+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}}\)
Vậy x=3; x=-7
c) \(\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy x=\(\frac{1}{2}\)
d)\(2x^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=72\)
\(\Leftrightarrow x^2=36\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy x=6 ; x=-6
e) \(\left[\left(3x-5x\right)8\right]:4=18\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-5x\right)8=72\)
\(\Leftrightarrow-2x=9\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}=-4,5\)
Vậy x=-4,5
a) ta có : \(\left(x+1\right)^{2018}\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow A=4-\left(x+1\right)^{2018}\le4\) với mọi x
\(\Rightarrow GTLN\) của A là 4 khi \(\left(x+1\right)^{2018}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
vậy \(GTLN\) của A là 4 khi \(x=-1\)
b) ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow B=\left(x-3\right)^2-2017\ge-2017\) với mọi x
\(\Rightarrow GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
vậy \(GTNN\) của B là \(-2017\) khi \(x=3\)
c) ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
ta có : \(C=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\) là số dương bé nhất
ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\) với mọi x \(\Rightarrow\) GTNN của \(\left(x+1\right)^2+2\) là 2 khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
khi đó \(C=\dfrac{4}{\left(-1+1\right)^2+2}=\dfrac{4}{2}=2\)
vậy GTLN của C là 2 khi \(x=-1\)
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}\ge0\forall x;y\\\left|y+1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(2x-y+1\right)^{2018}+\left|y+1\right|+2017\ge2017\) với mọi x ; y
\(\Rightarrow GTNN\) của D là 2017 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^{2018}=0\\\left|y+1\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x+1+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của D là 2017 khi \(x=y=-1\)
a, A = 3,5 + |x - 2017| - 9
= -5,5 + |x - 2017|
Ta có : |x - 2017| \(\ge0\Rightarrow-5,5+\left|x-2017\right|\ge-5,5\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 2017 = 0 <=> x = 2017
Vậy GTNN của A = -5,5 <=> x = 2017
@Cô Bé Dễ Thương
Câu 1: Lời giải:
a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).
Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).
Câu 3:
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1
b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)
Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3
c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3
d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2
a) Ta có = 1 = 1.1 = (-1) . (-1)
Lập bảng xét 2 trường hợp ta có :
| \(x+3\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(y+2\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(-4\) |
| \(y\) | \(-1\) | \(-3\) |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (- 2 ; - 1) ; (- 4 ; - 3)
b)
\(a;\left(x+3\right)\left(y+2\right)=1\)
=> Có 2 TH:
*TH1: x+3 = 1 và y+2 =1
=> x = -2 y = -1
* TH2: x +3 = -1 và y + 2 = -1
=> x = -4 y = -3
Ấn vô đây xem người nhận
Universe Size Comparison 3D - YouTube