TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
NT
0
TC
7 tháng 12 2017
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)
7 tháng 12 2017
Ta có: P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x -4y +13
= (x2 + y2 + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y2 + 2y + 1) + 3
= (x + y - 3)2 + (y + 1)2 + 3
Ta thấy (x + y - 3)2 ≥ 0 với mọi x,y
(y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 +3 ≥ 3 với mọi x,y
hay P ≥ 3 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.
5 tháng 7 2017
Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN
a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3
b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2
Y
1
2 tháng 10 2018
a) \(A=x^2+6x+10\)
\(A=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2+1\)
\(A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
b) \(B=2x^2+y^2+2xy+4x+15\)
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+11\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
có ai giúp em không