DP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
TV
7 tháng 6 2017
Nguyễn Thành Phát
P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010)
= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028
= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028
= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028
= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0
⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007.
Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0
⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0
⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1
Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.
PL
1
29 tháng 12 2019
\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}+2016\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\). Dấu "=" khi a=b (bạn tự chứng minh)
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Vì x>0, y>0 nên xy>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương
\(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}=2\)
Ta có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\\frac{1}{4xy}=4xy\\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+5+2016=2027\)
Vậy \(minQ=2027\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
CC
1
15 tháng 6 2015
\(P=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+xy-x-y+1+2012=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+2012\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right)+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012\ge2012\)
=> Min P=2012 <=> \(\frac{2x-2-y+1}{2}=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\) và \(\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}=0\Leftrightarrow y=1\)=> \(2x-1-1=0\Leftrightarrow x=1\)
QN
1
VD
1
8 tháng 6 2015
a, A = x^6 - 2 x^3 +1 + x^2 - 2x + 1 + 13=(x^3 - 1)^2 + (x-1)^2 +13
Vậy Min A = 13 khi x=1
9 tháng 6 2016
ta có x + y + xy = 15 => x + y = 15 - xy => \(\left(x+y\right)^2=\left(15-xy\right)^2\)
\(P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(15-xy\right)^2-2xy\)
\(=\left(xy\right)^2-32xy+225=\left(xy\right)^2-32xy+256-31\)
\(=\left(xy-16\right)^2-31\ge-31\)
9 tháng 6 2016
Xin lỗi hôm qua mình giải sải. giờ mình xin đính chính lại nhé
TT
0
Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức
Ta có
A=x2+xy+y2-3x-3y+2016
=>4A=4x2+4xy+y2 -6(2x+y) + 9 + 3(y2-2y+1) +8052
=(2x+y)2-6(2x+y)+9 + 3(y-1)2 +8052
=(2x+y-3)2+3(y-1)2+8052>= 8052
=>A>=2013
Dấu bang xay ra khi x=y=1