Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, mình sẽ làm hai bài mẫu, các bài còn lại bạn làm tương tự
Giải:
GTNN:
\(A=x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-4x+4-3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3;\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=-3\)
\("="\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
GTLN:
\(D=5-8x-x^2\)
\(\Leftrightarrow D=21-16-8x-x^2\)
\(\Leftrightarrow D=21-\left(16+8x+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow D=21-\left(4+x\right)^2\le21;\forall x\)
\(\Leftrightarrow D_{Max}=21\)
\("="\Leftrightarrow4+x=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy ...
GTNN :
B=4x2+4x+11
= (2x)2+2*x*2+22+7
=(2x+2)2+7>= 7
dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0
=> x = -1
vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dau "=" xay ra <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vay.....
a) \(A=\left(x^2-2.2x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\Leftrightarrow x=2\)
Vậy minA = -3 khi x = 2
b) \(B=4x^2+4x+11\)
\(B=\left(\left(2x\right)^2+2x.1+1\right)+10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy min B = 10 khi x = -1/2
c) \(C=\left(x11\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy MinC= -36 khi x =0 và x = -5
d) \(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
\(D=y^2-2y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2-x^2-4x-4+2x^2+2x+9\)
\(D=\left(y^2-y-x\right)^2+x^2-2x+5\)
\(D=\left(y^2-x-2\right)+\left(x-1\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy min D = 4 khi x = 1 và y = 3
A=(x2-4x+4)-5=(x-2)2-5≥-5
Dau bang xay ra khi: x=2
Vay GTNN cua A=-5 khi x=2
B=(4x2+4x+1)+10=(2x+1)2+10≥10
Dau bang xay ra khi: x=-1/2
Vay GTNN cua B=10 khi x=-1/2
C=[(x-1)(x+6)].[(x+2)(x+3)]
= (x2+5x-6)(x2+5x+6)
Dat x2+5x=a => (a-6)(a+6)=a2-36≥-36
Dau bang xay ra khi : a=0 => x=0 hoac x=-5
Vay GTNN cua C=-36 khi x=0 hoac c=-5
D=-(x2+8x-5)
=> -D=x2+8x-5=(x2+8x+16)-21=(x+4)2-21
=> D= 21-(x+4)2≤21
Dau bang xay ra khi : x=-4
Vay GTLN cua D=21 khi x=-4
E=-(x2-4x-1)=-(x2-4x+4-5)=-(x-2)2+5=5-(x-2)2≤5
Dau bang xay ra khi : x=2
Vay GTLN cua E=5 khi x=2
\(A=x^2-4x+1\\ =x^2-4x+4-3\\ =\left(x^2-4x+4\right)-3\\ =\left(x-2\right)^2-3\\ \text{Do }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }A_{\left(Min\right)}=-3\text{ }khi\text{ }x=2\)
\(B=4x^2+4x+11\\ =4x^2+4x+1+10\\ =\left(4x^2+4x+1\right)+10\\ =\left(2x+1\right)^2+10\\ \text{Do }\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(2x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow2x+1=0\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ \\ \text{Vậy }B_{\left(Min\right)}=10\text{ }khi\text{ }x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\\ =\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\\ =\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\\ =\left(x^2+5x\right)-36\\ \text{Do }\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x^2+5x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }C_{\left(Min\right)}=-36\text{ }khi\text{ }x=-0\text{ hoặc }x=-5\)
\(B=4x^2-4x+11\)
\(=4\left(x^2-x+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{10}{4}\right]\)
\(=4\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\right]\)
\(=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)
Vậy \(Min_B=10\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-3\)
\(=(x^2-4x+4)-3\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Ta có : A = x2 - 4x + 1
=> A = x2 - 2.x.2 + 4 - 3
=> A = (x - 2)2 - 3
Mà : (x - 2)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 2)2 - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)2=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2
Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---
\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10