Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có :\(\left(x-y\right)⋮11\)=> M\(⋮11\)
N= \(y^2-x^2\) = \(-\text{(}x^2-y^2\text{)}=-\text{[}\left(x-y\right).\left(x+y\right)\text{]}\)=> N\(⋮11\)
=> M-N \(⋮11\)
Vậy \(M-N⋮11\)(đpcm)
Ta có : \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow12x-3x=3y+4y\)
\(\Leftrightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)
a ) \(N=\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}^2\right)+2008\ge0+0+2008=2008\)
=> MinN đạt được bằng 2008 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào M ,ta có
\(3x+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+1}=-3+\dfrac{9-2}{1+1}=-3+3,5=0,5\)
b) Với x , y dương , ta được ngay ĐPCM
Với x âm , y âm , ta cũng được ĐPCM
Vậy nên xét trường hợp x,y trái dấu
\(2x^4y^2\ge0\)
\(7x^3y^5\le0\)
\(\Rightarrow2x^4y^2-7x^3y^5\ge0\) ( ĐPCM)
c)
\(2^{x+1}+2^{x+4}+2^{x+5}=2^5\cdot5^2\)
\(\Rightarrow2^{x+1}\left(1+2^3+2^4\right)=2^5\cdot5^2\)
\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot5^2=2^5\cdot5^2\)
\(\Rightarrow2^{x+1}=2^5\Rightarrow x=4\)
Bài 1:
a: \(\left(2x-1\right)^4=16\)
=>2x-1=2 hoặc 2x-1=-2
=>2x=3 hoặc 2x=-1
=>x=3/2 hoặc x=-1/2
b: \(\left(2x-y+7\right)^{2012}+\left|x-3\right|^{2013}< =0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2x+7=y=2\cdot3+7=13\end{matrix}\right.\)
c: \(10800=2^4\cdot3^3\cdot5^2\)
mà \(2^{x+2}\cdot3^{x+1}\cdot5^x=10800\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\x+1=3\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
a, Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)
Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y
Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy................
b, Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)
Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.
Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)
\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)
\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)
\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)