K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
26 tháng 6 2017
a)Đặt \(A=3x^2-x+1\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{12}\) khi x=1/6
b)Tương tụ
11 tháng 7 2016
Ta có : \(B=x^4-4x^3+9x^2-20x+22=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(5x^2-20x+20\right)+2\)
\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+5\left(x^2-4x+4\right)+2=x^2\left(x-2\right)^2+5\left(x-2\right)^2+2\)
\(=\left(x-2\right)^2\left(x^2+5\right)+2\ge2\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 2
Vậy Min B = 2 <=> x = 2
TN
11 tháng 7 2016
B=x4-4x3+9x2-20x+22
=(x-2)4+4(x-2)3+9(x-2)2+2
Ta thấy:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^4\\4\left(x-2\right)^3\\9\left(x-2\right)^2\end{cases}}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+4\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+4\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+2\ge0+2=2\)
\(\Rightarrow B\ge2\)
Dấu = khi (x-2)4=4(x-2)3=9(x-2)2=0 =>x=2
Vậy Bmin=2 <=>x=2
15 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-2.10x+100+1\)
\(A=\left(x-10\right)^2+1>=1\)với mọi x
Dấu = xảy ra khi x-10 =0
=>x=10
Min A=1 khi x=10
b) Câu b bạn viết sai đề rồi B= -x^2 +4x -3 mới làm dc
29 tháng 6 2019
a/ 9x2-12xy+4y2 = (3x - 2y)2
b/ 25x2-10x+1 = (5x - 1)2
c/ 9x2-12x+4 = (3x - 2)2
d/ 4x2+20x+25 = (2x + 5)2
e/ x4-4x2+4 = (x2 - 2)2
31 tháng 7 2017
a. \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=\left(x+2\right)^2\)
b. \(4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=\left(2x-1\right)^2\)
c. \(4x^2+12x+9=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2=\left(2x+3\right)^2\)
d. \(9x^2+30x+25=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot5+5^2=\left(3x+5\right)^2\)
e. \(4x^2-20x+25=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+5^2=\left(2x+5\right)^2\)
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
PN
8 tháng 8 2017
1/ \(M=x^2-2x.15+225-198\)
\(M=\left(x-15\right)^2-198\ge-198\)
\(Min\)\(M=-198\Leftrightarrow x=15\)
4 tháng 11 2017
Bài 1. a) E = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
E = ( x2 - 2x + 1) + ( y2 + 2.2x + 22) + 3
E = ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + 3
Do : ( x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
( y + 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : ( x - 1)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x
( y + 2)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x
Vậy , Emin = 3 khi và chỉ khi x - 1 =0 -> x = 1
y + 2 =0 -> y = -2
b) F = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
F = x2 - 4x + y2 - 8y + 4 + 16 - 14
F = ( x2 - 2.2x + 22) + ( y2 - 2.4y + 42) - 14
F = ( x - 2)2 + ( y - 4)2 - 14
Do : ( x - 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
( y - 4)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : ( x - 2)2 - 14 lớn hơn hoặc bằng -14 với mọi x
( y - 4)2 -14 lớn hơn hoặc bằng -14 với mọi x
Vậy , Fmin = -14 khi và chỉ khi x - 2 =0 -> x = 2
y - 4 = 0 -> y = 4
4 tháng 11 2017
Bài 2 . a) 3x2 - 3y2 - 2( x - y)2
= 3( x - y)(x + y) - 2( x - y)( x - y)
= (x - y)( 3x + 3y - 2x + 2y)
b) x3 - 4x2 - 9x + 36
= x2(x - 4) - 9( x - 4)
= ( x - 4)( x2 - 32)
= ( x - 4)( x - 3)( x + 3)
c) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2
= 3( x2 - 2xy + y2 - 4z2)
= 3[( x - y)2 - ( 2z)2]
= 3( x - y - 2z)( x - y + 2z)
d) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20x2
= 5( x2 - 2xy + y2 - 4x2)
= 5[ ( x - y)2 - ( 2x)2 ]
= 5( x - y - 2x)( x - y + 2x)