PV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
CC
20 tháng 12 2019
a) \(2x^2-4x+17=2x^2-4x+2+15\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+15\)\(=2\left(x-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 15 \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 3 \(\Leftrightarrow x=1\)
NH
0
12 tháng 5 2016
\(F=x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(F=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(=>F\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của F bằng 3/4 <=> x=1/2
CB
2
HT
1 tháng 9 2020
Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)
=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:
(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...
1 tháng 9 2020
C = x2 + 4y2 + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y ) + 1 ]2 + 2010
C = ( x - 2y + 1 )2 + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0
<=> x - 2y = -1
<=> x = 2y - 1
=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1
HN
0
sửa đề gtnn:A=\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
<=> A=\(\frac{2x^2-x^2+2x+4-1}{x^2+2}\)
<=>A=\(\frac{2x^2+4-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
<=>A=\(\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
<=>A=\(2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
Vì \(\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\) < 0 với \(\forall\) x
=> \(2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)< 2 \(\forall\) x
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x=2
Vậy Amax=-2 khi x=2