K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2016
\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)
suy ra Amin=-1
18 tháng 12 2016
\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10
TT
1
4 tháng 7 2017
Ta có : P = 4x(x - 1) + 11
= 4x2 - 4x + 11
= (2x)2 - 4x + 1 + 10
= (2x - 1)2 + 10
Mà (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (2x - 1)2 + 10 \(\ge10\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 10 khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
8 tháng 7 2019
a) \(A=x^2-3x-x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
HP
4 tháng 6 2016
Từ 4x+y=1
=>y=1-4x
Thay vào A ta có:
\(A=4x^2+\left(1-4x\right)^2=4x^2+\left(1-8x+16x^2\right)=20x^2-8x+1\)
\(A=20.\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{20}\right)=20.\left[x^2-2.x.\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]\)
\(A=20.\left[\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]=20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+20.\frac{1}{100}=20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\) Vì \(20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
=>GTNN của A là 1/5
Dấu "=" xảy ra <=> x=1/5
TM
0
CC
2
S
7 tháng 7 2017
Sorry nhá mk nhầm :
Ta có : A = 4x2 - 4x + 2017
=> A = (2x)2 - 4x + 1 + 2016
=> A = (2x - 1)2 + 2016
Mà ; (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (2x - 1)2 + 2016 \(\ge2016\forall x\)
Vậy Amin = 2016 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
LP
0
Q
5 tháng 7 2017
a) đặt \(A=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) đặt \(B=2+x-x^2\)
\(=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) đặt \(C=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Vậy \(MIN_c=-3\) khi \(x=2\)
d) đặt \(D=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_D=10\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
mấy câu còn lại tương tự
Ta có: \(A=4x^2-4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1+10\)
\(=\left(2x-1\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=4x^2-4x+11\) là 10 khi \(x=\frac{1}{2}\)
sai rồi