K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2018
\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)
6 tháng 8 2016
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
NH
1
LC
16 tháng 9 2018
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé
NH
1
7 tháng 10 2017
P = 2xx+4y2+4xy+2x+4y+9
= x2+(x2+4y2+1+4xy+2x+4y) +8
= x2+(x+2y+1)2+8 \(\ge\)8
dấu bằng xảy ra khi x=0 y=-0.5
NT
0
LO
1
25 tháng 12 2018
\(A=2x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=x^2+x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2-4x+4+2018\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2017\)
\(A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2017\)
Đến đây tự làm đc rồi :))
HA
3
30 tháng 10 2017
2x2+4y2+4xy+2x+4y+9
=x2 +4y2+4xy+1+2x+4y+x2+9
=(x+2y)2+2(x+2y)+1+x2+9
=(x+2y+1)2+x2+9
có (x+2y+1)2≥0 với mọi x,y
x2≥0 với mọi x
⇒(x+2y+1)2+x2 ≥0với mọi x,y
⇒(x+2y+1)2+x2+9≥9với mọi x,y
⇒
30 tháng 10 2017
ta có :
A = 2x2+4y2+4xy+2x+4y+9 = 2x2+2x+4y2+4y+4xy+9
= 2x(x+1)+4y(y+1)+4xy+9
= 2x(x+1)+4y(y+x+1)+9
= (x+1)(2x+4y2)+9
=> A lớn hơn hoặc bằng 9
=> min A là 9
\(A=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)
\(=2\left(x^2+x\left(2y+1\right)+\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right)-\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{2}+4y^2+4y+9\)
\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2-2y^2-2y-\dfrac{1}{2}+4y^2+4y+9\)
\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2y^2+2y+\dfrac{17}{2}\)
\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+8\ge8\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{2}=0\\x+\dfrac{2y+1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: Min A = 8 khi \(x=0;y=-\dfrac{1}{2}\)