DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
28 tháng 8 2020
2. a. \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18\)
\(=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy minA = - 18 <=> x = 2
b. \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\)
\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy maxB = 27/4 <=> x = 3/2
13 tháng 7 2019
\(1.\)
\(a;A=-2x^2+4x-18\)
\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)
\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)
Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy Amax =-14 tại x = 2
Các câu còn lại lm tương tự........
14 tháng 7 2019
\(a-2x^2+4x-18\)
=-[(2x2-2x.2+4)+14]
=-[(2x-2)2+14]
=-(2x-2)2-14
Vì -(2x-2)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)2-14 bé hơn hoặc bằng -14
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là -14 tại x=1
Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế
bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn
13 tháng 7 2019
1.Tìm GTLN:
a)-2x^2+4x-18
Ấn vào máy tính : mode 5 1
Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =
kq = 1
b)-2x^2-12x+12
Ấn tương tự phần a
kq = -3
c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1
Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha
2.Tìm x,y:
a)x^2-2x+4y^2+4y+2
= x2 - 2x . 1+ 12 + ( 2y )2 + 2 . 2y . 1 + 12
= ( x - 1 ) 2 + ( 2y + 1 ) 2
+) ( x - 1 ) 2 = 0 +) ( 2y + 1 ) 2 = 0
x - 1 = 0 2y + 1 = 0
x = 1 y = \(-\frac{1}{2}\)
b)4x^2-8x+y+2y
Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha
16 tháng 9 2018
\(a,A=-x^2-6x-10=-\left(x^2+6x+9\right)-1=-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Dấu = xảy ra ⇔ x +3 =0 ⇔ x = -3
\(Max_A=-1\text{ ⇔}x=-3\)
\(b,B=12x-4x^2+3=-\left(4x^2-12x+9\right)+12=-\left(2x-3\right)^2+12\le12\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(Max_B=12\text{ ⇔}x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,8x-8x^2+3=-8\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+5=-8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
\(d,-x^2-8x+2018-y^2+4y\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)+2038\le2038\)
\(e,-4x^4-12x^2+11=-\left(4x^4+12x^2+9\right)+20=-\left(2x^2+3\right)^2+20\le20\)
\(f,C=x-\dfrac{x^2}{4}\Rightarrow4C=4x-x^2\)\(=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{4}+1\le1\)
\(g,D=x-\dfrac{9x^2}{25}\Rightarrow25D=-\left(9x^2-25x\right)=-\left(9x^2-2.3x.\dfrac{25}{6}+\dfrac{625}{36}\right)+\dfrac{625}{36}=-\left(3x-\dfrac{25}{6}\right)^2+\dfrac{625}{36}\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{-\left(3x-\dfrac{25}{6}\right)^2}{25}+\dfrac{25}{36}\le\dfrac{25}{36}\)
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
15 tháng 12 2022
a: \(C=\left(x+y\right)^2-2xy=6^2-2\cdot\left(-4\right)=36+8=44\)
\(D=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=288\)
b: \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(B=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)
c: \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3>=-3\)
Dấu = xảy ra khi x=2
\(B=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10>=10\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
\(C=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)
Dấu = xảy ra khi x=-4
\(D=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}< =\dfrac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=5/2
a/ \(8x-x^2\)
\(=-\left(x^2-8x\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot4x+16-16\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+16\)
Có \(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2+16\le16\)
\(\Rightarrow GTLN\left(8x-x^2\right)=16\)
với \(\left(x-4\right)^2=0;x=4\)
b/ \(\frac{3}{x^2-4x+10}\)
Xét mẫu số ta có : \(x^2-4x+10\)
\(=x^2-2\cdot2x+4-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2-4+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+6\)
Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}\)
\(\Rightarrow GTLN\frac{3}{x^2-4x+10}=\frac{3}{6}\)
với \(\left(x-2\right)^2=0;x=2\)
c/ cái này f GTNN chứ bạn, mik thấy kq ra dương , bạn ktra giúp mik nha.
\(x^2+y^2\)
Có \(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2\)
\(=\left(2-y\right)^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2+y^2\)
\(=4-4y+y^2\)
\(=2y^2-4y+4\)
\(=2\left(y^2-2y+2\right)\)
\(=2\left(y^2-2\cdot1y+1+1\right)\)
\(=2\left[\left(y-1\right)^2+1\right]\)
\(=2\left(y-1\right)^2+2\)
Có \(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
với \(\left(y-1\right)^2=0;y=1\)
\(\Rightarrow GTNN\left(x^2+y^2\right)\ge2\)với\(x=1;y=1\)