LN
11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2
13 tháng 9 2020
A = 2x2 + y2 - 2xy - 2y + 2000 = (x2 - 2xy + y2) + 2(x - y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + 1998
= (x - y)2 + 2(x - y) + 1 + (x + 1)2 + 1998 = (x - y + 1)2 + (x + 1)2 1998 \(\ge\)1998 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\x+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x+1\\z=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1998 khi x = -1 và y = .0
b) B = x2 + 5y2 - 2xy + 6x - 18y + 50 = (x2 - 2xy + y2) + 6(x - y) + 9 + (4y2 - 12y + 9) + 32
= (x - y)2 + 6(x - y) + 9 + (2y - 3)2 + 32 = (x - y + 3)2 + (2y - 3)2 + 32 \(\ge\)32 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=y-3\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy MinB = 32 khi x = -3/2 và y = 3/2
c) C = 3x2 + x + 4 = 3(x2 + 1/3x + 1/36) + 47/12 = 3(x + 1/6)2 + 47/12 > = 47/12 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/6 = 0 <=> x = -1/6
Vậy MinC = 47/12 khi x = -1/6
13 tháng 9 2020
A = 2y2 + x2 - 2xy - 2y + 2000 ( vầy mới tính được bạn nhé ;-; )
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1999
= ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + 1999
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1999\ge1999\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
=> MinA = 1999 <=> x = y = 1
B = x2 + 5y2 - 2xy + 6x - 18y + 50
= ( x2 - 2xy + y2 + 2x - 6y + 9 ) + ( 4y2 - 12y + 9 ) + 32
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) + 2( x - y ).3 + 32 ] + ( 2y - 3 )2 + 32
= [ ( x - y )2 + 2( x - y ).3 + 32 ] + ( 2y - 3 )2 + 32
= ( x - y + 3 ) + ( 2y - 3 )2 + 32
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y+3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+32\ge32\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
=> MinB = 32 <=> x = -3/2 ; y = 3/2
C = 3x2 + x + 4
= 3( x2 + 1/3x + 1/36 ) + 47/12
= 3( x + 1/6 )2 + 47/12 ≥ 47/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6
=> MinC = 47/12 <=> x = -1/6
TH
30 tháng 8 2018
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+2x-x-1\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(C=5x-3x^2+2\)
\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)
\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)
Vì \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)
Vì \(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y
\(-4x^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y
\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(E=x^2-8x+38\)
\(E=x^2-2.x.4+16+22\)
\(E=\left(x-4\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)
\(F=6x-x^2+1\)
\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)
\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)
19 tháng 7 2017
Các bạn giải hộ mk 5 bài này nhanh lên nhé. Mình cảm ơn các bạn trước nha
TT
3
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
N
3
26 tháng 9 2020
Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((
A = ( x2 - 3x + 9/4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) - 5/4
= ( x - 3/2 )2 + ( y - 2 )2 - 5/4 >= -5/4
Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2
Vậy ...
B = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 4y + 4 ) - 11
= ( x - y )2 + ( y + 2 )2 - 11 >= -11
Dấu = xảy ra <=> x = y = -2
Vậy ...
NN
26 tháng 9 2020
a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
S
21 tháng 7 2019
\(A=x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}.\) Dâu bàng xay ra khi: \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=4x^2-4x-1=\left(4x^2-4x+1\right)-2=\left(2x-1\right)^2-2\ge0-2=-2\Rightarrow B_{min}=-2\) Dâu bàng xay ra: \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=x^2+y^2+2x-4y+2=x^2+y^2+2x-4y+5-3=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge0+0-3=-3\) Dâu bàng xay ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
2 tháng 10 2017
\(1,3x-24y=3\left(x-8y\right)\)
\(2,6x^3y^2-12x^2y^2-3x^2y=3x^2y\left(2xy-4y-1\right)\)
\(3,7x\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(7x-8\right)\)
...(tương tự)
\(10,5x-5y+x^2-xy=5\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+5\right)\)
\(11,x^2+2xy+y^2-16=\left(x+y\right)^2-16=\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)\)
D
5 tháng 9 2018
Bài 1 :
a ) \(A=3x^2-5x+2000\)
\(A=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{2000}{3}\right)\)
\(A=3\left[\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)+\dfrac{23975}{36}\right]\)
\(A=3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{23975}{36}\right]\)
Vì : \(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{23975}{36}\ge\dfrac{23975}{35}\Rightarrow3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{23975}{36}\right]\ge\dfrac{23975}{12}\)
Vậy GTNN của A là \(\dfrac{23975}{12}\) khi \(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
b ) \(B=-2x^2+6x+2018\)
\(B=-2\left(x^2-3x-1009\right)\)
\(B=-2\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{4045}{4}\right]\)
\(B=-2\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{4045}{4}\right]\le\dfrac{4045}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{4045}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!
5 tháng 9 2018
2)
\(x^9-x^7+x^6-x^5-x^4+x^3-x^2+1\)
\(=x^7\left(x^2-1\right)+x^4\left(x^2-1\right)+x^3\left(x^2-1\right)-1\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^7+x^4+x^3-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+15\)
\(=\left(x^2-5+4\right)\left(x^2-5-4\right)+15\)
\(=\left(x^2-5\right)^2-16+15=\left(x^2-5\right)^2-1\)
\(=\left(x^2-5+1\right)\left(x^2-5-1\right)=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
\(x^7+x^5+1\)
\(=x^7-x^6+x^5-x^3+x^2+x^6-x^5+x^4-x^2+x+x^5-x^4+x^3-x+1\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
\(M=x^2-8x+5\)
\(\Leftrightarrow M=x^2-8x+16-11\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Min M = -11
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(N=-3x-6x-9\)
\(\Leftrightarrow N=-9x-9\le-9\)
Max N = -9
\(\Leftrightarrow x=0\)