Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
1.
\(0\le cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)\le1\)
\(\Rightarrow-5\le y\le-1\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)=0\)
\(y_{max}=-1\) khi \(cos^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{9}\right)=1\)
2.
Hàm \(y=3-sin7x\) có chu kì \(T=\frac{2\pi}{7}\)
Hàm \(y=\frac{sin2x.cos2x}{25}=\frac{1}{50}sin4x\) có chu kì \(T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)
\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-\frac{5\pi}{6}\)
\(y_{max}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)
\(y=2+2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-7=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-5\)
\(0\le x\le\pi\Rightarrow-\frac{\pi}{6}\le x-\frac{\pi}{6}\le\frac{5\pi}{6}\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{3}}{2}\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}-5\le y\le-3\)
\(y_{min}=-\sqrt{3}-5\) khi \(x=\pi\)
\(y_{max}=-3\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)
Nguyễn Lê Phước ThịnhPhạm Vũ Trí DũngMiyuki Misaki
giúp e vs ạ
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\left(sinx.cosx\right)^2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\)
\(=3-\frac{3}{4}sin^22x\)
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{9}{4}\le y\le3\)
\(y_{max}=3\) khi \(sin2x=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{2}\)
\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin^22x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}\)
a/ \(y=13\left(\frac{12}{13}sin3x+\frac{5}{13}cos3x\right)\)
Đặt \(cosa=\frac{12}{13}\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\Rightarrow y=13\left(sin3x.cosa+cos3x.sina\right)=13sin\left(3x+a\right)\)
\(\Rightarrow-13\le y\le13\)
\(y_{min}=-13\) khi \(sin\left(3x+a\right)=-1\)
\(y_{max}=13\) khi \(sin\left(3x+a\right)=1\)
Hoặc bạn cũng có thể dùng BĐT Bunhiacopxki, tùy
b/
\(x\in\left(\pi+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\Rightarrow tanx>0\)
\(y=\frac{tanx}{2}+\frac{tanx}{2}+\frac{1}{tan^2x}\ge3\sqrt[3]{\frac{tan^2x}{4tan^2x}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
\(y_{min}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\) khi \(tanx=\sqrt[3]{2}\)
\(y_{max}\) ko tồn tại
a/ Trên đoạn xét thuộc cung thứ 4, sinx đồng biến
\(\Rightarrow y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
b/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất và thứ 4, cosx luôn không âm
\(\Rightarrow y_{min}=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) ; \(y_{max}=cos0=1\)
c/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ tư, sinx đồng biến
\(y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin0=0\)
d/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất (\(0< \frac{1}{4}< \frac{3}{2}< \frac{\pi}{2}\))
\(\Rightarrow cosx\) nghịch biến
\(y_{min}=y\left(\frac{3}{2}\right)=cos\left(\frac{3}{2}\right)\)
\(y_{max}=y\left(\frac{1}{4}\right)=cos\left(\frac{1}{4}\right)\)